2023-2024学年安徽省六安二中高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年安徽省六安二中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|x2}，则A∩(?RB)=

A.{3} B.{2,3} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}

2.已知复数z2i=1+2i(i是虚数单位)，则z?

A.?4?2i B.?4+2i C.4?2i D.4+2i

3.已知双曲线x2a2?y2b2

A.2 B.22 C.2

4.已知函数f(x)=ln(1+x2)?1

A.(?23,23) B.(0,+∞)

5.“a=?5”是“直线l：x+3y+a=0被圆(x?1)2+(y?2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知正实数x，y满足x2+4xy?2=0，则x+y的最小值为(????)

A.3 B.32 C.

7.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，且AB=3，AC=5，∠BAC=120°

A.2563π B.76π C.78π

8.已知集合A={?4,?3,?2,12,13,14,2,3}，若a，b，c∈A且互不相等，则使得指数函数y=ax，对数函数

A.36 B.42 C.72 D.84

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(

A.若θ=π6，则a⊥b B.若θ=2π3，则a//b

10.已知在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，CC1，C1D

A.PQ//平面MBN

B.平面PMN⊥平面BB1D1

C.三棱锥P?MBN的体积为34

D.若点E到直线

11.已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若?x∈R，f(x+3)=f(3?x)，f′(x)=f′(8?x)，则(????)

A.f(?1)=f(7) B.f′(?1)+f′(3)=2

C.i=12024f′(i)=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知某种零件的尺寸(单位：mm)在[5.12,5.28]内的为合格品.某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分析N(5.2,σ2)，且P(X5.28)=0.08，则估计该企业生产的1000

13.已知函数f(x)=cos(ωx?π3)(ω0)，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度行到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，f(x)在(0,π)上恰有4

14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是椭圆上两点，四边形AF

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x2?x+1ex．

(1)求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

(2)

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，△ABP为等边三角形，E为PB的中点，AB=4,BC=42,DP=43．

(1)证明：平面BDP⊥平面ADE；

(2)

17.(本小题15分)

过抛物线C：y2=2px(p0)焦点F的直线l交C于A，B两点，特别地，当直线l的倾斜角为π3时，|AB|=163．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知点P(?1,2)，若PA⊥PB，求△OAB的面积(O

18.(本小题17分)

某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的2×2列联表：

产品

合格

不合格

合计

调试前

45

15

60

调试后

35

5

40

合计

80

20

100

(1)根据表中数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；

(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y，求使事件“Y=k”的概率最大时k的取值．

参考公式及数据：χ2=n(ad?bc)

α

0.025

0.01

0.005

0.001

x

5.024

6.635

7.879

10.828

19.(本小题17分)

如果无穷数列{an}满足“