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第二十六章反比例函数
26.1反比例函数
26.1.1反比例函数
学习目标:
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重)
2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
(重点、难)
自主学习
一、知识链接
下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式.
(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程
运行时间t(单位:h)的变化而变化;
2
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x
(单位:m)的变化而变化;
422
(3)已知北京市的总面积为1.68×10km,人均占有面积S(km/人)随全市总人口n
(单位:人)的变化而变化.
合作探究
一、要点探究
探究1:反比例函数的概念
问题:观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同特点?
k
【要点归纳】一般地,形如y(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x
x
是自变量,y是函数.
k
思考1:反比例函数y(k≠0)的自变量x的取值范围是什么?
x
k
思考2:反比例函数除了可以用y(k≠0)的形式表示,还有没有其他表达方式?
x
k1
【要点归纳】反比例函数有三种表达方式:①y(k≠0);②ykx(k≠0);
x
③xy=k(k≠0).
【针对训练】下列函数是不是反比例函数?若是,请指出k的值.
1x11
①y=3x-1;②y3x;③y;④y;⑤y2.
311xx
【典例精析】
2
m2m4
例1已知函数ym1x是反比例函数,求m的值.
【方法总结】已知某个函数为反比例函数,则自变量的次数为-1,且系数不等于0.
【针对训练】1.当m=时,y2xm2是反比例函数.
k2k1
2.已知函数y是反比例函数,则k必须满足.
x
探究2:确定反比例函数的解析式
例2已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
【方法总结】用待定
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