人教版初中数学九年级下册全册导学案(2024年春季修订).pdf

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第二十六章反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

学习目标:

1.理解并掌握反比例函数的概念.(重)

2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的解析式.

(重点、难)

自主学习

一、知识链接

下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式.

(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程

运行时间t(单位:h)的变化而变化;

2

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x

(单位:m)的变化而变化;

422

(3)已知北京市的总面积为1.68×10km,人均占有面积S(km/人)随全市总人口n

(单位:人)的变化而变化.

合作探究

一、要点探究

探究1:反比例函数的概念

问题:观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同特点?

k

【要点归纳】一般地,形如y(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x

x

是自变量,y是函数.

k

思考1:反比例函数y(k≠0)的自变量x的取值范围是什么?

x

k

思考2:反比例函数除了可以用y(k≠0)的形式表示,还有没有其他表达方式?

x

k1

【要点归纳】反比例函数有三种表达方式:①y(k≠0);②ykx(k≠0);

x

③xy=k(k≠0).

【针对训练】下列函数是不是反比例函数?若是,请指出k的值.

1x11

①y=3x-1;②y3x;③y;④y;⑤y2.

311xx

【典例精析】

2

m2m4

例1已知函数ym1x是反比例函数,求m的值.

【方法总结】已知某个函数为反比例函数,则自变量的次数为-1,且系数不等于0.

【针对训练】1.当m=时,y2xm2是反比例函数.



k2k1

2.已知函数y是反比例函数,则k必须满足.

x

探究2:确定反比例函数的解析式

例2已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式;

(2)当x=4时,求y的值.

【方法总结】用待定

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