8.2.4 三角恒等变换的应用教学设计-2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第三册.docx

8.2.4三角恒等变换的应用教学设计-2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第三册

主备人

备课成员

教材分析

本节课的教学内容来源于2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第8.2.4节“三角恒等变换的应用”。这一节主要讲述了三角恒等变换在实际问题中的应用，包括正弦、余弦函数的图像与性质，以及三角函数的恒等变换。学生在学习这一节内容之前，已经掌握了三角函数的基本概念和性质，以及基本的恒等变换公式。本节课的内容与学生的日常生活和实际应用紧密结合，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习三角恒等变换的应用，学生能够提高逻辑推理能力，掌握正弦、余弦函数的图像与性质，以及三角函数的恒等变换。同时，学生能够运用数学建模的方法，将实际问题转化为数学问题，并运用所学的三角函数知识进行分析和解决。此外，学生在解决实际问题的过程中，能够提高数学运算能力，熟练运用三角函数的恒等变换公式进行计算。通过本节课的学习，学生能够培养解决实际问题的能力，提高数学核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-三角恒等变换公式：掌握正弦、余弦函数的图像与性质，以及三角函数的恒等变换。

-应用：能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的三角函数知识进行分析和解决。

-解决实际问题的方法：通过案例分析，学会运用三角函数的恒等变换公式进行计算和求解。

2.教学难点

-恒等变换公式的理解和运用：学生可能对复杂的恒等变换公式理解和运用有困难，需要通过示例和练习来加强理解和运用。

-实际问题的建模：学生可能不清楚如何将实际问题转化为数学问题，需要通过案例分析和讨论来培养建模能力。

-高级计算技巧：在进行三角函数计算时，学生可能不熟悉高级计算技巧，需要通过练习和指导来提高计算能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握三角恒等变换的应用。例如，通过设计相关的案例研究，让学生运用所学的三角函数知识分析和解决实际问题。

2.利用多媒体教学资源，如PPT和数学软件，展示三角函数的图像和性质，以及恒等变换的动画效果，帮助学生直观地理解概念和公式。

3.组织小组讨论和合作活动，让学生通过与他人交流和合作，共同探索和解决问题，提高团队合作能力和沟通能力。

4.提供丰富的练习题和实践活动，让学生通过动手实践和思考，巩固所学的知识和技能，培养解决问题的能力。通过这些教学方法和策略，能够有效地促进学生的参与和互动，提高学习效果和培养学生的核心素养。

教学过程

1.导入（5分钟）

大家好，今天我们要学习的是三角恒等变换的应用。首先，让我们回顾一下之前学过的三角函数的基本概念和性质，以及基本的恒等变换公式。这样，我们就可以更好地理解今天的内容。

2.知识讲解（15分钟）

3.案例分析（15分钟）

现在，让我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个物体在荡秋千过程中的速度。我们可以将这个问题转化为数学问题，并运用所学的三角函数知识进行分析和解决。在这个过程中，我们将用到三角恒等变换公式进行计算。

4.小组讨论（15分钟）

5.练习与巩固（15分钟）

现在，让我们来做一些练习题，以巩固所学的知识。这些练习题将帮助你们更好地理解和运用三角恒等变换的应用。

6.总结与反思（5分钟）

最后，让我们来总结一下今天学到的内容。我们学习了三角恒等变换的应用，包括如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学的三角函数知识进行分析和解决。通过今天的教学，我们希望你们能够提高解决实际问题的能力，并培养数学核心素养。

知识点梳理

1.三角函数的基本概念和性质：正弦、余弦、正切函数的定义，它们的图像和性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。

2.三角恒等变换公式：掌握正弦、余弦函数的恒等变换公式，包括和差公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式等。

3.三角恒等变换的应用：学会将实际问题转化为数学问题，并运用所学的三角函数知识进行分析和解决。

4.数学建模方法：了解数学建模的基本方法，能够将实际问题抽象为数学模型，并运用所学的三角函数知识进行分析和求解。

5.数学运算能力：熟练运用三角函数的恒等变换公式进行计算，提高数学运算速度和准确性。

6.解决实际问题的能力：通过案例分析和练习，培养将实际问题转化为数学问题，并运用所学的三角函数知识进行分析和解决的能力。

7.数学核心素养：通过本节课的学习，培养学生的逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养，提高解决实际问题的能力。

板书设计

-正弦函数