2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第20讲-整体法求代数式的值（教师版）.docxVIP

第20讲整体法求代数式的值

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课程标准

1.掌握整体代入法的计算方法；

2.掌握ax3+bx+c这类型的解题方法和规律.

知识

知识清单

知识点整体法

1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．

2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．

考点精析

考点精析

考点一整体法求代数式的值

考点一整体法求代数式的值

例1若，则代数式的值为______．

例1

【答案】8

【分析】把代数式等价变形为，再把代入计算即可求得

【详解】

==2×2+4=8

故答案为:8

例2已知，则的值为（）

例2

A．1

B．5

C．6

D．7

【答案】D

【分析】先将化为，化为，再将代入，求出算式的值即可得出答案．

【详解】解：

故选D．

变1已知，则多项式______．

变1

【答案】7

【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．

【详解】解：∵，

∴

∴

=

=2×5-3

=10-3

．

故答案为：．

变2已知，则代数式的值是______．

变2

【答案】

【分析】将已知等式进行变形得，然后对所求代数式变形为，最后整体代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴

．

故答案为：．

变3若代数式的值为2，则代数式的值为______．

变3

【答案】2022

【分析】先求得，然后依据等式的性质求得，然后再整体代入即可．

【详解】∵代数式的值为2，

∴．

∴．

∴．

故答案为：2022．

例3若2x-y＝5，则7＋4x-2y

例3

【答案】17

【分析】将化为，然后将代入即可求解．

【详解】解：∵，

∴==7+10=17．

故答案为：17．

例4若，则的值为______．

例4

【答案】1114

【分析】将已知的式子整体代入，计算即可．

【详解】∵，

∴，

∴，

故答案为：1114．

例5如果的值为7，则的值为______．

例5

【答案】

【分析】由已知可得，代入即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

变4已知x-3y=2，那么代数式2-2x+6y的值是（）

变4

A．-2

B．0

C．4

D．6

【答案】A

【分析】把x?3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

故选A．

变5如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（）

变5

A．-1

B．1

C．4

D．以上都不对

【答案】B

【分析】将作为整体代入求值即可．

【详解】解：已知，

=4-（2x-y）=4-3=1，故B正确．

故选：B．

变6已知，则______．

变6

【答案】2021

【分析】将整体代入即可求解．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：．

变7如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式-2m2+m﹣3的值为（）

变7

A．-4

B．4

C．2

D．-2

【答案】A

【分析】根据题意得，将变形为即可得．

【详解】解：

∴，

故选：A．

考点二整体法求

考点二整体法求ax3+bx+c型的值

例1当时，代数式的值为，那么当时，这个式子的值等于______．

例1

【方法总结】对于代数式ax3+bx+c，若x=1时，ax3+bx+c的值是m，那么当x=-1时，ax3+bx+c的值是

-(m-c)+c，即-m+2c．[可以利用这一规律来口算该类型题，但是常规的整体代入法必须会用]

【答案】根据规律，可直接算出答案为6

例2当时，代数式的值为，求当时，代数式的值是（）

例2

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

【答案】根据规律，可直接算出答案，选D

变1已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______．

变1

【答案】根据规律，可直接算出答案为-30

变2已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______．

变2

【答案】根据规律，可直接算出答案为-4

变3当x=2时，代数式的值为-2019，则当x=-2时，代数式的值是（）

变3

A．2016

B．-2018

C．2020

D．-2022

【答案】C

【分析】根据已知求出，然后整体代入所求代数式计算即可．

【详解】解：∵当x＝2时，，

∴，

∴当x＝-2时，，

故选：C．

变4当时，代数式的值为10，则当时，求这个代数式的值．

变4

【答案】-24

【分析】把x＝1代入代数式得：a+b+c﹣7＝10，则得到：a+b+c＝17，由x＝﹣1时，，即可得到的值．

【详解】解：把x＝1代入代数式得：a+b+c﹣7＝10，则得到：a+b+c＝17，

∵x＝﹣1时，，

∴＝﹣a－b－c－7＝﹣（a+b