第九节 随机变量的数字特征、正态分布.pdf

第九节随机变量的数字特征、正态分布

知识点预习

1．离散型随机变量的数学期望与方差

(1)数学期望

(2)方差

2．二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差

期望方差

变量X服从二点分布

X～B(n，p)

X服从参数为N，M，

n的超几何分布

3.正态曲线

4．正态曲线的性质

5．正态变量在三个特定区间内取值的概率值

1

预习练习题

1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定．()

(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量

的平均程度越小．()

(3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差．()

(4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正

态分布．()

(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．()

2、(教材改编)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

ξ78910

已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，则y的值为()

Px0.10.3y

A．0.4B．0.6C．0.7D．0.9

3、设样本数据x，x，„，x的均值和方差分别为1和4，若y＝x＋a(a为非零常数，i＝1,2，„，10)，

1210ii

则y，y，„，y的均值和方差分别为()

1210

A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋a

1

4、设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则D(X)等于()

5

A．5B．8C．10D．16

5、设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是()

A．0.2B．0.8

C．0.2或0.8D．0.16

6、已知X的分布列为

X－101

111

P

2