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《土力学》

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任务3.1达西定律

一、达西定律

水可以通过土体渗透，亦即土具有渗透性，土的渗透性与什么有关呢？

早在1856年，法国学者达西（Darcy）根据砂土渗透试验（图2-18），发现水的渗透速度与试样两端面间的水头差成正比，而与相应的渗透路径成反比。于是他把渗透速度表示为：

（2-21a）

或渗流量表示为：

(2-21b)

这就是著名的达西定律。

式中：v—渗透速度()；

h—试样两端的水头差（）；

L—渗透路径（）；

—水力梯度，无因次；

k—渗透系数()，其物理意义是当水力梯度时的渗透速度；

q—渗流量()；

A—试样截面积()。

图2-18达西定律示意图

需要说明的是，在达西定理的表达式中，采用了两个基本假设：

①由于土试样断面内，仅颗粒骨架间的孔隙是渗水的，而沿试样长度的各个断面，其孔隙大小和分布是不均匀的。达西采用了以整个土样断面积计的假想渗流速度，或单位时间内土样通过单位总面积的流量，而不是土样孔隙流体的真正流速；

②土中水的实际流程是十分弯曲的，比试样长度大得多，而且也无法知道。达西考虑了以试样长度计的平均水力梯度，而不是局部的真正水力梯度。

这样处理就避免了微观流体力学分析上的困难，得出一种统计平均值，基本上是经验性的宏观分析，但不影响其理论和实用价值，故一直沿用到今。

由于土中的孔隙一般非常微小，在多数情况下水在孔隙中流动时的粘滞阻力很大、流速缓慢，因此，其流动状态大多属于层流（即水流线互相平行流动）范围。此时土中水的渗流规律符合达西定律，所以达西定律也称层流渗透定律。但以下二种情况被认为超出达西定律的适用范围：

一种情况是在粗粒土（如砾、卵石等）中的渗流（如堆石体中的渗流），且水力梯度较大时，土中水的流动已不再是层流，而是紊流。这时，达西定律不再适用，渗流速度v与水力梯度i之间的关系不再保持直线而变为次线性的曲线关系（图2-19a），层流与紊流的界限，即为达西定律适用的上限。该上限值目前尚无明确的方法确定。不少学者曾主张用临界雷诺数Re作为确定达西定律上限的指标，也有的学者（A.R.Ju-mikis）主张用临界流速vcr来划分这一界限。

另一种情况是发生在粘性很强的致密粘土中。不少学者对原状粘土所进行的试验表明这类土的渗透特征也偏离达西定律，其v~i关系如图2-19b所示。实线表示试验曲线，它成超线性规律增长，且不通过原点。使用时，可将曲线简化为如图虚线所示的直线关系。截距称为起始水力梯度。这时，达西定律可修改为：

（2-22）

(a)砂土(b)密实粘土(c)砾砂

图2-19土的渗透速度与水力梯度的关系

当水力梯度很小，iiO时，没有渗流发生。不少学者对此现象作如下解释：密实粘土颗粒的外围具有较厚的结合水膜，它占据了土体内部的过水通道，渗流只有在较大的水力梯度作用下，挤开结合水膜的堵塞才能发生。起始水力梯度是用以克服结合水膜阻力所消耗的能量。就是达西定律适用的下限。