人教版初中数学同步讲义九年级上册第05讲 直线与圆的位置关系（解析版）.pdfVIP

第05讲直线与圆的位置关系

课程标准学习目标

1.理解直线与圆的几种关系。

①直线与圆的位置关系2.会判断一条直线是否是圆的切线以及会过圆上一点

②切线的性质作圆的切线。

③切线的判定3.理解并掌握圆的判定定理与性质定理。

4.能够熟练的运用性质与判定解决相关题目。

知识点01直线与圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系：。

OrOOPd

设⊙的半径为，圆心到直线的距离为。如图

dr

（1）＜直线与圆相交，有2个交点，直线叫圆的割线。

dr

（2）＝直线与圆相切，与圆只有1个交点，此时直线叫做圆的切线，交点叫做

直线与圆的切点。

（3）d＞r直线与圆相离，与圆没有公共点。

考点题型：①直线与圆的位置关系判断。

②根据直线与圆的位置关系求半径的范围。

【即学即练1】

1．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（）

A．直线l与⊙O相交B．直线l与⊙O相离

C．直线l与⊙O相切D．无法确定

【解答】解：∵⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，3＜5，

∴直线l与⊙O相离．

故选：B．

【即学即练2】

2．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）

A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆

C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆

【解答】解：∵PB⊥l于B，

∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．

故选：B．

【即学即练3】

3．平面直角坐标系中有点A（3，4），以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y＝﹣x与⊙A的

位置关系是（）

A．相离B．相切

C．相交D．以上情况都有可能

【解答】解：如图，

∵A（3，4），∴AO＝5，

∵点A到直线y＝﹣x的距离为AB的长小于圆的半径r，即AB＜AO，

∴直线y＝﹣x与⊙A的位置关系是相交，

故选：C．

【即学即练4】

4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，

那么⊙C的半径r的取值范围是（）

A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4

【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，

∴AB＝5，

当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，

∴CD×AB＝AC×BC，

∴CD＝r＝，

当直线与圆如图所示也可以有交点，

∴≤r≤4．

故选：C．

【即学即练5】

5．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r

的取值范围是3≤r≤5．

【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，

∴BD＝AC＝＝5，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，

∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点，

∴⊙B的半径r的取值范围是：3≤r≤5；

故答案为：3≤r≤5

知识点02切线的判定

1.切线的判定：