核心素养小专题（六）（重难点突破类）　与整式的化简有关的说理题.pptx

1.是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2－x2＋3x＋1）－（5x2－4y2＋3x）

化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值.

解：原式＝mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x

＝（m－6）x2＋4y2＋1.

由题意，得m－6＝0，

所以存在m＝6，满足要求.;2.（原创题）小华从课外书上抄写了这样一道练习题：“已知x＝10，求6x2＋4x

－2（x2－1）－2（2x＋x2）的值.”粗心的小华把“x＝10”抄成了“x＝－

10”，但计算的结果却是正确的.你知道其中原因吗？

解：原式＝6x2＋4x－2x2＋2－4x－2x2

＝2x2＋2.

当x＝10或x＝－10时，x2＝100，

故原式＝2×100＋2

＝202.

所以粗心的小华虽然把“x＝10”抄写了“x＝－10”，但计算的结果却是正确的.;3.（数学与生活）如图是某年某月的月历.

（1）不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至任意位置，带阴影的十字

框中的5个数之和与十字框中心的数有什么关系？你知道为什么吗？

解：（1）带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍，理由如下：

设十字框中心的数为x，则其余4个数分别为x－7，x－1，x＋1，x＋7，

带阴影的十字框中的5个数之和为（x－7）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）

＝5x，

所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍.;4.已知整式A＝2（x＋y）－（⊕x－y），其中数字“⊕”被污染.

（1）①若将“⊕”猜测成3，请化简整式A；

②在①的基础上，若x＝－1，y＝－2，求A的值；

解：（1）①由题意得

A＝2（x＋y）－（3x－y）

＝2x＋2y－3x＋y＝－x＋3y.

②A＝－（－1）＋3×（－2）＝－5.;（2）小红说：“整式A的值只与y有关.”根据小红的说法，求出“⊕”代表的

数字.

解：（2）设“⊕”代表的数字为a，则

A＝2（x＋y）－（ax－y）

＝2x＋2y－ax＋y＝（2－a）x＋3y，

因为整式A的值只与y有关，所以2－a＝0，

所以a＝2，

即“⊕”代表的数字为2.;5.（推理能力）已知一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b.

（1）写出这个两位数；

解：（1）10a＋b.

（2）若a≠b，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两

位数，则原两位数与新两位数的和能被11整???吗？为什么？其差又一定是哪个数的

倍数？为什么？