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11.2古典概型

-2-考纲要求:1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

-3-1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.?(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件).?2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.?(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.?3.古典概型的概率公式

-4-234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.()(2)基本事件的概率都是,若某个事件A包括的结果有m个,则P(A)=.()(3)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()(4)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为.()(5)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.()×√×√√

-5-234152.(2015课标全国Ⅰ,文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()答案解析解析关闭答案解析关闭

-6-234153.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()答案解析解析关闭答案解析关闭

-7-234154.(2015南京模拟)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率为.?答案解析解析关闭答案解析关闭

-8-234155.(2015浙江温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为.?答案解析解析关闭答案解析关闭

-9-23415自测点评1.一个试验只有具备古典概型的两个特点——有限性和等可能性,才是古典概型.2.古典概型中基本事件的探求方法:(1)列举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的.(2)列表法或树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的.

-10-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1古典概型的概率?例1(1)从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()答案解析解析关闭答案解析关闭

-11-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015广州二模)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()答案解析解析关闭答案解析关闭

-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:求古典概型的概率的一般思路是怎样的?解题心得:1.求古典概型的概率的思路是:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,然后代入古典概型的概率公式.2.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有:列举法、列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选择.

-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.?答案解析解析关闭答案解析关闭

-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.?答案解析解析关闭答案解析关闭

-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2古典概型与其他知识的交汇问题(多维探究)?类型一古典概型与平面向量的交汇例2连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈的概率是()思考:如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题?答案解析解析关闭答案解析关闭

-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二古典概型与解析几何的交汇例3(2015河南洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.思考:如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?答案解析解析关闭答案解析关闭

-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三古