人教版初中数学同步讲义九年级上册第04讲 解一元二次方程——因式分解法与换元法（解析版）.pdfVIP

第04讲解一元二次方程——因式分解法与换元法

课程标准学习目标

①复习巩固因式分解的方法1.复习巩固熟练掌握因式分解的几种方法。

②利用因式分解法解一元二次方程2.学会利用因式分解解一元二次方程。

③整体法或换元法解一元二次方程3.学会并掌握整体法或换元法解一元二次方程。

知识点01因式分解的方法

1.因式分解的方法：

①提公因式法：ambmcm；

mabc

②公式法：平方差公式：22；

ab

abab

222

完全平方公式：a2abbab；

22

③十字相乘法：分解xbxc，若且，则xbxc。

cmnmnbxmxn

题型考点：①对因式分解进行熟练应用。

1

【即学即练】

1．把下列各式因式分解：

2

（1）2a﹣4a；

222

（2）（a+9）﹣36a；

2

（3）x+2x﹣15．

2

【解答】解：（1）2a﹣4a

＝2a（a﹣2）；

222

（2）（a+9）﹣36a；

22

＝（a+9+6a）（a+9﹣6a）

22

＝（a+3）（a﹣3）；

2

（3）x+2x﹣15

＝（x+5）（x﹣3）．

知识点02利用因式分解法解一元二次方程

1.因式分解法解一元二次方程的基本步骤：

①将一元二次方程的右边全部移到左边，使其右边为0。

②对方程的左边进行因式分解，使其成为两个整式的积的形式。

③别分令两个整式为0，得到两个一元一次方程。

④解这两个一元一次方程，一元一次方程的解合起来就是一元二次方程的解。

题型考点：①根据求根公式确定a，b，c的值。②利用公式法解一元二次方程。

【即学即练1】

2

2．一元二次方程（x﹣5）＝4（x﹣5）的解为（）

A．x＝5B．x＝﹣5C．x＝5x＝9D．x＝5x＝1

1212

2

【解答】解：（x﹣5）＝4（x﹣5），

2

（x﹣5）﹣4（x﹣5）＝0，

（x﹣5）（x﹣5﹣4）＝0，

x﹣5＝0或x﹣5﹣4＝0，

所以x＝5，x＝9．

12

故选：C．

【即学即练2】

2

3．方程x﹣3x﹣18＝0的根是（）

A．x＝3，x＝6