江苏省常州市某校2025届高二上学期期初考试数学试卷.docxVIP

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江苏省常州市某校2025届高二上学期期初考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则（????）

A． B．

C． D．

2．某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（????）

A． B． C． D．

3．已知，，，则a，b，c的大小关系（????）

A．abc B．acb C．cba D．bac

4．已知是空间中两条不重合的直线,是空间中两个不同的平面,下列说法正确的是（????）

A．若,,则 B．若,,则

C．若,,则 D．若,,则

5．已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．3

6．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．设，为两个随机事件，以下命题正确的为（????）

A．若，是对立事件，则

B．若，是互斥事件，，则

C．若，且，则，是独立事件

D．若，是独立事件，，则

8．已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：

甲：是奇函数；

乙：的图象关于直线对称；

丙：在区间上单调递减；

丁：函数的周期为2.

如果只有一个假命题，则该命题是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、多选题

9．已知复数，则（????）

A．的虚部为 B．

C．在复平面内对应的点在第四象限 D．是关于的方程的一个根

10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为

11．已知a0，b0，且a+b=1，则（????）

A． B．

C． D．

12．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（????）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

三、填空题

13．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生人．

14．中，角所对的边分别为，已知，，，则角大小为．

15．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人来常州旅游的概率是，丙来常州旅游的概率是，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内甲，乙，丙3人中至少有1人来常州旅游的概率为.

16．在正四棱柱中，已知，，则点到平面的距离为；以A为球心，2为半径的球面与该棱柱表面的交线的总长度为.

四、解答题

17．设全集，，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．已知，

（1）求的值；

（2）若，求的值.

19．某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图：

(1)估计两组测试的平均成绩，

(2)若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这人中选出2人做正，副队长，求正、副队长都来自“田径队”的概率．

20．如图，三条直线型公路，，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km．

（1）求出，的关系式；

（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小．

21．如图，在长方体中，，点是的中点.

(1)证明：；

(2)在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求，若不存在，说明理由；

(3)求二面角的正切值.

22．已知函数与，其中是偶函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的定义域；

（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

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参考答案：

1．B

【解析】先求再与集合进行交集运算即可求解.

【详解】全集，，

则，又，所以.

故选：B

2．C

【分析】利用百分位数的定义可求得该组数据的第百分位数.

【详解】数据、、、、、、、、、共个数，

因为，因此，该组数据的第百分位数为.

故选：C.

3．D

【解析】利用指数、对数的运算和指数函数的单调性判断.

【详解】因为，，，

所以bac

故选：D

【点睛】本题主要考查指数、对数和幂的大小比较，属于基础题.

4．D

【分析】根据线面平行与