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高等数学期末试题(含答案)--第1页
高等数学期末试题(含答案)
高等数学检测试题
一。选择题(每题4分,共20分)
1.计算,答案为(B)2.
2.已知$2x^2y=2$,求
,答案为(D)
不存在。
3.计算,答案为(D)
x|)+C$。
4.设$f(x)$的导数在$x=a$处连续,且
a}
rac{f(x)}{x-a}=2$,则$x=a$是$f(x)$的(A)极小值点。
5.已知$F(x)$的一阶导数$F(x)$在上连续,
且$F(0)=0$,则的值为(D)$-
F(x)-xF(x)$。
二。填空:(每题4分,共20分)
高等数学期末试题(含答案)--第1页
高等数学期末试题(含答案)--第2页
,若$D$是平面区域
,则的
值为(未完成)。
的值为(未完成)。
3.设由方程$xyz=e$确定的隐函数为$z=z(x,y)$,则
的值为(未完成)。
4.设,若
,则$D$的面积为
(未完成)。
5.求,答案为(未完
成)。
三。解答题(每题5分,共20分)
1.设$f(x)$在$[a,b]$上连续,且,
求$F(x)$。
高等数学期末试题(含答案)--第2页
高等数学期末试题(含答案)--第3页
解:首先有
,所以$F(x)=f(x)$。
2.求不定积分。
解:首先将$
rac{x^5+1}{x^2(x^2+1)^2}$拆分为
$
rac{1}{x^2}-
rac{2x}{(x^2+1)^2}+
rac{x^2}{(x^2+1)^2}$,
然后分别对三个部分求积分,得到
rac{1}{x}+C_1$,
2x}{(x^2+1)^2}dx=
rac{1}{x^2+1}+C_2$,
,因此原式为$-
。
3.求极限
t}dt$。
高等数学期末试题(含答案)--第3页
高等数学期末试题(含答案)--第4页
解:由夹逼定理,
,因此
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