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高等数学期末试题(含答案)

高等数学检测试题

一。选择题（每题4分，共20分）

1.计算，答案为（B）2.

2.已知$2x^2y=2$，求

，答案为（D）

不存在。

3.计算，答案为（D）

x|)+C$。

4.设$f(x)$的导数在$x=a$处连续，且

a}

rac{f(x)}{x-a}=2$，则$x=a$是$f(x)$的（A）极小值点。

5.已知$F(x)$的一阶导数$F(x)$在上连续，

且$F(0)=0$，则的值为（D）$-

F(x)-xF(x)$。

二。填空：（每题4分，共20分）

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，若$D$是平面区域

，则的

值为（未完成）。

的值为（未完成）。

3.设由方程$xyz=e$确定的隐函数为$z=z(x,y)$，则

的值为（未完成）。

4.设，若

，则$D$的面积为

（未完成）。

5.求，答案为（未完

成）。

三。解答题（每题5分，共20分）

1.设$f(x)$在$[a,b]$上连续，且，

求$F(x)$。

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解：首先有

，所以$F(x)=f(x)$。

2.求不定积分。

解：首先将$

rac{x^5+1}{x^2(x^2+1)^2}$拆分为

$

rac{1}{x^2}-

rac{2x}{(x^2+1)^2}+

rac{x^2}{(x^2+1)^2}$，

然后分别对三个部分求积分，得到

rac{1}{x}+C_1$，

2x}{(x^2+1)^2}dx=

rac{1}{x^2+1}+C_2$，

，因此原式为$-

。

3.求极限

t}dt$。

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解：由夹逼定理，

，因此