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高等数学上册和下册练习题完整版2(附答案).pdf

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高等数学上册和下册练习题完整版2(附答案)--第1页

《高等数学》

专业年级学号姓名

一、判断题.将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分)

()1.收敛的数列必有界.

()2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.

()3.闭区间上的间断函数必无界.

()4.单调函数的导函数也是单调函数.

()5.若在点可导,则也在点可导.

()6.若连续函数在点不可导,则曲线在点没有切线.

()7.若在[]上可积,则在[]上连续.

()8.若在()处的两个一阶偏导数存在,则函数在()处可微.

()9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.

()10.设偶函数在区间内具有二阶导数,且,则为的一个极小值.

二、填空题.(每题2分,共20分)

1.设,则.

2.若,则.

3.设单调可微函数的反函数为,则.

4.设,则.

5.曲线在点切线的斜率为.

6.设为可导函数,,则.

7.若则.

8.在[0,4]上的最大值为.

9.广义积分.

10.设D为圆形区域.

三、计算题(每题5分,共40分)

1.计算.

2.求在(0,+)内的导数.

3.求不定积分.

4.计算定积分.

5.求函数的极值.

6.设平面区域D是由围成,计算.

7.计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积.

8.求微分方程的通解.

四、证明题(每题10分,共20分)

1.证明:.

2.设在闭区间[上连续,且证明:方程在区间内有且仅有一个实根.

《高等数学》参考答案

一、判断题.将√或×填入相应的括号内(每题2分,共20分)

1.√;2.×;3.×;4.×;5.×;6.×;7.×;8.×;9.√;10.√.

二、填空题.(每题2分,共20分)

1.;2.;13.;1/2;4.

5.2/3;6.1;7.;8.;89.;1/210.0.

高等数学上册和下册练习题完整版2(附答案)--第1页

高等数学上册和下册练习题完整版2(附答案)--第2页

三、计算题(每题5分,共40分)

1.解:因为

且,=0

由迫敛性定理知:=0

2.解:先求对数

3.解:原式=

=

=2

4.解:原式==

=

=

=4/5

5.解:故或

当时,,且A=(0,0)为极大值点且

当时,,

无法判断

6.解:D=

=

====

7.解:令,;则,

8.解:令,知

由微分公式知:

四.证明题(每题10分,共20分)

1.解:设

=0

令即:原式成立。

2.解:上连续

且0,0

故方程在上至少有一个实根.

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