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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年九年级上学期大练习一(期初测试)数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在平面直角坐标系中,若点A坐标为(﹣6,a),且a>0,则点A所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.一种细胞的直径约为米,数据用科学记数法表示为(????)
A. B. C. D.
3.如图,,,,,则的长为(????)
A. B. C. D.
4.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示,则m、n的取值范围是()
A.m>0,n<2 B.m>0,n>2 C.m<0,n<2 D.m<0,n>2
5.已知点、是反比例函数()图象上的两点,若则有(????).
A. B. C. D.
6.根据图像,可得关于x的不等式的解集是(????)
A. B. C. D.
7.如图,在中,是AD上一点,CF交BD于点,CF的延长线交的延长线于点,,则下列结论错误的是(????)
??
A. B. C. D.
8.如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数()的图象上,过点作轴,与反比例函数()的图象交于点,点为轴上一点,连接,若的面积为,则的值为(????).
A. B. C. D.-2
二、填空题
9.若分式有意义,则的取值范围是.
10.关于x的一元二次方程x2-x+m=没有实数根,则m的取值范围是.
11.若点与点关于轴对称,则.
12.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为.
13.如图,已知,和相交于点,,则.
14.如图,在平面直角坐标系中,矩形的边AB在轴正半轴上,点在点的左侧,直线经过点和点,且,将直线沿轴向下平移得到,若点落在矩形的内部(不含边界),则的取值范围是.
三、解答题
15.解方程:
(1);
(2).
16.先化简,再求值:,其中.
17.某商店经销一批小家电,每件成本40元.经市场预测,销售定价为50元时,可售出200个;定价每增加1元,销售量将减少10个.商店若准备获利2250元,应涨价多少元?
18.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取名学生进行测试,对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,成绩划分为,,,四个等级,并制作出不完整的统计图如下:
(1)填空:______,______,
(2)补全条形统计图;
(3)成绩为等级人数所占扇形圆心角的大小为______;
(4)这所学校共有名学生,若全部参加这次测试,请你估计成绩在分以上(含分)的学生人数.
19.图、图均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为,每个小正方形的顶点称为格点,的顶点均在格点上只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,保留适当的作图痕迹.
??
(1)在图中的线段上找一点,连接,使.
(2)在图中的线段上找一点,连接,使.
(3)在图中的线段上找一点,连接,使.
20.如图,在锐角中,点分别在边上,于,于,.
(1)求证:;
(2)若,,,则______.
21.两城市之间有一条公路相连,公路途中经过市,甲车从市到市,乙车从市到市,甲车的速度比乙车的速度慢,两车距离市的路程与行驶的时间的函数图象如图所示,结合图象信息,解答下列问题:
(1)甲车的速度是______,______;
(2)求图象中线段所在直线的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);
(3)直接写出甲车出发后几小时,两车距市的路程之和是千米.
22.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,,与轴交于点,与轴交于点.
(1)求反比例函数和一次函数解析式;
(2)直接写出不等式的解集为______;
(3)点在轴上,若,则点的坐标为______.
23.【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容.
如图,在中,分别是边的中点,相交于点.
求证:.
证明:连结.
()请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程;
【结论应用】
()如图②,在中,点分别是边的中点,相交于点,交于点,则______;
()如图③,在中,分别是边的中点,过点的直线分别交于点,若,,四边形的面积为,则______.
24.如图,在中,,,.点在边上运动,点关于点的对称点为点,以为边在上方作正方形,设().
(1)的长为______;
(2)求线段的长(用含的
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