人教版初中数学九年级下册全册导学案.pdf

人教版数学九年级下册

全册导学案

第二十六章反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

学习目标：

1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)

2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重

点、难点)

自主学习

一、知识链接

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.

(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运

行时间t(单位：h)的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单

位：m)的变化而变化；

422

(3)已知北京市的总面积为1.68×10km，人均占有面积S(km/人)随全市总人口n(单

位：人)的变化而变化.

合作探究

一、要点探究

探究点1：反比例函数的概念

问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？

k

【要点归纳】一般地，形如y(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是

x

自变量，y是函数.

k

思考1：反比例函数y(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？

x

k

思考2：反比例函数除了可以用y(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？

x

k1

【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①y(k≠0)；②ykx(k≠0)；

x

③xy=k(k≠0).

【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.

1x11

①y=3x-1；②y3x；③y；④y；⑤y2.

311xx

【典例精析】

2

例1已知函数m2m4是反比例函数，求m的值.

ym1x

【方法总结】已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.

【针对训练】1.当m=时，y2xm2是反比例函数.



k2k1

2.已知函数y是反比例函数，则k必须满足.

x

探究点2：确定反比例函数的解析式

例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=4时