2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第09讲-绝对值（教师版） .docxVIP

第09讲绝对值

目标导航

目标导航

课程标准

1.掌握绝对值的定义及其性质；

2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；

3.灵活应用绝对值比较大小；

4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；

5.掌握非负数的应用.

知识

知识清单

知识点01绝对值的定义

（1）一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作.

【答案】原点；

（2）绝对值的几何意义：的几何意义是到原点的距离；的几何意义是a到b的距离.

【例】的几何意义表示到原点的距离；的几何意义表示x到5的距离；的几何意义表示x到的距离.

知识点02绝对值的性质

正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a0时，是它

的；当a0时，是它的；当a=0时，是.

【答案】本身；相反数；0

【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.

②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数.

【答案】正数和0

知识点03绝对值的非负性

“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则．

考点精析

考点精析

考点一绝对值的定义

考点一绝对值的定义

例1

例1

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数．

其中正确的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质进行判断即可．

【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确；

②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误；

③不相等的两个数绝对值可能相等，如2与-2，故③错误；

④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故④错误；

⑤负数和0的绝对值是它的相反数，故⑤错误；

⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数，故⑥正确；

综上所述，①⑥正确，正确的个数为2，

故选：C．

例2下列说法中正确的是

例2

A．若|a|=|b|，则a=b

B．若|a|=|b|，则a，b互为相反数

C．a的绝对值一定是负数

D．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数

【答案】D

变1在数轴上，下面说法中不正确的是（）

变1

A．两个有理数，绝对值小的离原点近

B．大数对应的数在右边

C．两个负数，较大的数对应的点离原点近

D．两个有理数，大数离原点近

【答案】D

变2下列说法中，正确的有（）

变2

①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】C

【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．

【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以（1）错误；绝对值最小的有理数是0，所以（2）正确；任何数的绝对值都是非负数，所以（3）正确；互为相反数的两个数的绝对值相等，所以（4）正确．

故选：C．

考点二绝对值的计算及其性质

考点二绝对值的计算及其性质

例1计算：______；______；______；______；______.

例1

【答案】3.7；0；-3.3；-0.75；-0.75

变1写出下列各数的绝对值：6，-3.5，0，，，-4，1.2，π.

变1

【答案】6；3.5；0；；；1.2；π

例2一个数的绝对值等于，则这个数是（???????）

例2

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的定义得出答案．

【详解】

解：∵一个数的绝对值等于，

∴这个数是：±．

故选：C．

变2相反数是2的数是______；______的绝对值是3．

变2

【答案】????-2????±3

【解析】

【详解】

解：-（2）=-2；

；

故答案为：-2；±3

例3如果，则a一定是（）

例3

A．非正数

B．负数

C．非负数

D．正数

【答案】A

【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．

【解答】解：∵|3a|=-3a，

∴-3a≥0，

∴a≤0，

即a一定是非正数．

故选：A．

变3若|a|=-a，则a的值不可以是（）

变3

A．2

B．-5

C．0

D．-0.5

【答案】A

【分析】根据绝对值的性质进行判断．

【解答】解：因为|a|≥0，

所以|a|的值是非负数．

|a|=-a，-a是非负数，所以a是负数或零．

故选：A．

例4若|x|=5，|y|=2且x0，y0，则x=____，y

例4

A．7

B．-7

C．3

D．-3

【分析】由绝对值的定义，得x=±5，y=±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y