一元一次方程重点难点和关键例题解析.docx

一元一次方程重点、难点和关键、例题解析

重点、难点和关键

本章的重点是一元一次方程的解法和列出一元一次方程解应用题，后者同时又是难点．熟练地解一元一次方程，关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质；而正确地列出方程，关键在于正确地分析应用题中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全数含义的相等关系．

为了分散列出一元一次方程解应用题这一难点，教科书安排了第一章“代数初步知识”，其中配备了大量分析应用题中的数量关系并列出代数式的例、习题，能够说在小学学习的数(正有理数和0)的范围内，把分析应用题扩大到许诺利用字母．然后在教科书的第二、三章中，又把应用题所涉及的数的范围推行到全部有理数．并许诺涉及整式的加减运算与数乘．在教科书本章的第一大节中，又配备了依照条件列出方程的例、习题，如此就为列方程作了必要的预备．到介绍一元一次方程的应历时，教科书十分强调分析，专门是分析应用题中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全数含义的相等关系．如此既能够克服列出一元一次方程解应用题这一难点，又可教育学生重视分析，养成正确试探、擅长试探的良好适应．

【重点、难点例题分析】

例1?判定以下各式哪些是等式，哪些是代数式，哪些既不是等式也不是代数式？

（1）2＋3＝5?????????????????????????（2）2x－6＝10

（3）a＋2b＝b＋a＋b（4）x＋y＝1

（5）2x－6?????????????????????????????（6）（a＋b）（a－b）＝a2－b2

分析：代数式不含等号及大于、小于号，等式含有“＝”号

解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）题是等式；（5）题是代数式；（8）题既不是等式也不是代数式．

例2?在以下方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．

分析：判定一个方程是不是是一元一次方程的依据是一元一次方程的概念．当方程中显现分母时，要看分母中是不是含有未知数，若是分母中不含有未知数，方程确实是整式方程．

解：（1）是一元一次方程，因为它是整式方程而且只含有一个未知数x，且x的次数是1．

（2）是一元一次方程，因为它虽含有分母，但分母中不含有未知数．

（3）不是一元一次方程，因为它含有两个未知数．

（4）不是一元一次方程，因为，未知数的次数是2．

（5）不是一元一次方程，也不是整式方程，因为分母中含有未知数x．

（6）是一元一次方程，理由同（1）．

例3?写出以劣等式变形的依照．

（1）由等式5x＝x＋5??????????????????????得5x－x＝5

（3）由等式6x＝12??????????????????????????得x＝2

分析：依照等式的两条性质．

解：（1）依照等式性质1，等式两边同时加－x．

（2）依照等式性质2，等式两边同时乘以3．

（3）依照等式性质2，等式两边同时除以6．

例4设某数为x，依照以下条件列出方程，求解并查验．

（1）某数的一半减去4等于1

（3）某数与3的和等于某数与4的和．

（4）某数与3的和与某数与－3的相反数的和的差为0．

分析：由各题的条件列出未知数为x的方程，把方程的解代到方程的左侧和右边，假设左侧与右边的值相等，x的值确实是方程的解．

右边＝4

（3）?x＋3＝x＋4

x－x＝4－3

（1－1）·x＝1

∴?????????????0·x＝1

由有理数的性质可知，零乘以任何数都可不能等于1，即方程无解．

（4）（x＋3）－［x－（－3）］＝0

x＋3－x－3＝0

x－x＝0

（1－1）·x＝0

∴?????????????????????????????????????????????????0·x＝0

由有理数的性质可知，0乘以任何数都等于零，x可为任何数，

即方程有无数个解．

例5?解以下方程，并写出每一步变形的名称

分析：由于每一个方程的形式不同，因此不必然都要用到解方程的五个步骤，因此要灵活运用，要注意每一个步骤中易显现的错误

15（x＋1）＋10（2x－1）＝6（4x－1）

去分母

15x＋15＋20x－10＝24x－6

去括号

15x＋20x－24x＝－6－15＋10

移项

11x＝－11???????????????????????归并同类项

∴???????x＝－1???????????????????系数化1

5（10x＋40）－2（10x－30）＝－16

去分母

50x＋200－20x＋60＝－16?去括号

50x－20x＝－16－200－60?移项

30x＝－276???????????????????????????归并同类项

∴???????????x＝－?????????????????????????系数化1

分析：方程含有多层