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数数列列测测试试题题及及答答案案

数列测试题及答案

数数列列测测试试题题及及答答案案：：

⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．

1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()

A．6B．7C．8D．9

析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.

答案：A

2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满⾜S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()

A.12B．1C．2D．3

析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代⼊S33－S22＝1，得d＝2，

故选C.

答案：C

3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2011等于()

A．1B．－4C．4D．5

析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…

故{an}是以6为周期的数列，

∴a2011＝a6×335＋1＝a1＝1.

答案：A

4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()

A．d＜0B．a7＝0

C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最⼤值

析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.

⼜S7＞S8，∴a8＜0.

假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成⽴，故S9＜S5.∴C错误.

答案：C

5．设数列{an}是等⽐数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公⽐q的值为()

A．－12B.12

C．1或－12D．－2或12[

析：设⾸项为a1，公⽐为q，

则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．

当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，

∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q22q2－q－1＝0，

得q＝1(舍去)，或q＝－12.

综上，q＝1，或q＝－12.

答案：C

6．若数列{an}的通项公式an＝5252n－2－425n－1，数列{an}的最⼤项为第x项，最⼩项为第y

项，则x＋y等于()

A．3B．4C．5D．6

析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，

∴n＝2时，an最⼩；n＝1时，an最⼤．

此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.

答案：A

7．数列{an}中，a1＝153an＋1＝3an－2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()

A．a21a22B．a22a23C．a23a24D．a24a25

析：∵3an＋1＝3an－2，

∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.

∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．

令an＞0，即15－23(n－1)＞0，得n＜23.5.

⼜n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，⽽a24＜0，∴a23a24＜0.

答案：C

8．某⼯⼚去年产值为a，计划今后5年内每年⽐上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个⼚

的总产值为()

A．1.14aB．1.15a

C．11×(1.15－1)aD．10×(1.16－1)a

析：由已知，得每年产值构成等⽐数列a1＝a，w

an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．

∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a.

答案：C

9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最⼤值为()

A．25B．50C．100D．不存在

析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.∴a7＋a14＝10.

⼜a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.

答案：A

10．设数列{an}是⾸项为m，公⽐为q(q≠0)的等⽐数列，Sn是它