数列的概念经典试题(含答案).doc

一、数列的概念选择题

1．已知数列{an}满足若a1=,则a2019=(????)

A． B． C． D．

2．已知数列满足，，且，则数列的前项和为（）

A． B． C． D．

3．设数列的前项和为已知且，若，则的最大值为（）

A．49 B．50 C．51 D．52

4．已知数列的前项和为，且，则的通项公式是（）

A． B． C． D．

5．已知数列，则是这个数列的（）

A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项

6．已知数列满足，且对任意的都有，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．数列中，，，则（）

A．511 B．513 C．1025 D．1024

8．数列的前项和记为，，，，则（）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

9．已知数列满足:，，设数列的前项和为，则（）

A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010

10．已知数列的通项公式为（），若为单调递增数列，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足那么=（）

A． B． C． D．

12．已知数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C． D．

13．已知数列满足，，则（）

A． B． C． D．

14．数列满足，则的值为（）

A． B． C． D．

15．已知数列满足，且，则的前2021项之积为（）

A． B． C． D．

16．数列，…的通项公式可能是（）

A． B． C． D．

17．正整数的排列规则如图所示，其中排在第行第列的数记为，例如，则等于（）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

18．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n－1）＋F（n－2），，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新数列，则b2020=（）

A．3 B．2 C．1 D．0

19．数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

20．数列的一个通项公式为（）

A． B．

C． D．

二、多选题

21．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（）

A． B．是偶数 C． D．…

22．已知数列，则前六项适合的通项公式为（）

A． B．

C． D．

23．已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（）

A．－4 B．－2 C．0 D．2

24．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）

A． B． C．1 D．2

25．等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（）

A． B． C．当或时，取得最大值 D．

26．已知等差数列的前项和为，，，则下列选项正确的是（）

A． B．

C． D．当且仅当时，取得最大值

27．记为等差数列的前n项和.已知，则（）

A． B． C． D．

28．等差数列的前n项和记为，若，，则（）

A． B．

C． D．当且仅当时，

29．（多选题）在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）

A．若是等差数列，则是等方差数列

B．是等方差数列

C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列

D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

30．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）

A．在数列中，最大

B．在数列中，或最大

C．

D．当时，

31．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

32．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有（）

A．若，则；

B．若，则使的最大的n为15

C．若，，则中最大

D．若，则

33．在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（）

A．（，为常数，