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2024届广西南宁市江南区维罗中学中考数学四模试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.估算的值是在()
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为()
A.cm B.cm C.cm D.cm
3.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()
A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc0;②ba+c;③4a+2b+c0;④2c–3b0;⑤a+bn(an+b)(n≠1),其中正确的结论有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
6.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为()
A. B. C. D.
7.下列事件中,必然事件是()
A.抛掷一枚硬币,正面朝上
B.打开电视,正在播放广告
C.体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟
D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球
8.下列运算正确的是()
A.2+a=3 B.=
C. D.=
9.关于的方程有实数根,则满足()
A. B.且 C.且 D.
10.下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个,则第n个图案中正三角形的个数为(用含n的代数式表示).
12.若,则=_____.
13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠CAE=32°,则∠ACF的度数为__________°.
14.如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是_____cm.
15.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,则∠ACB的度数为_____.
16.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
17.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜_________袋
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射线BD运动,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ.
(1)当点Q落到AD上时,∠PAB=____°,PA=_____,长为_____;
(2)当AP⊥BD时,记此时点P为P0,点Q为Q0,移动点P的位置,求∠QQ0D的大小;
(3)在点P运动中,当以点Q为圆心,BP为半径的圆与直线BD相切时,求BP的长度;
(4)点P在线段BD上,由B向D运动过程(包含B、D两点)中,求CQ的取值范围,直接写出结果.
19.(5分)计算:(﹣1)2018﹣2+|1﹣|+3tan30°.
20.(8分)的除以20与18的差,商是多少?
21.(10分)已知二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过(0,﹣3).
(1)n=_____________;
(2)若二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点,求m值;
(3)
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