2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第21讲-单项式（学生版）.docxVIP

第21讲单项式

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课程标准

1.掌握单项式的概念；

2.掌握单项式的系数与次数；

3.掌握单项式的规律题的方法.

知识

知识清单

知识点01单项式的概念

如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

知识点02单项式的系数与次数

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

考点精析

考点精析

考点一单项式的概念

考点一单项式的概念

例1下列各式，，1，xy?1，中，单项式有（）

例1

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

例2在式子中，单项式的个数为（）

例2

A．5

B．4

C．3

D．2

变1下列各式中，，，，1，，单项式有（）

变1

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

变2在式子，，，，，，中，单项式有（）

变2

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

考点二单项式的系数与次数

考点二单项式的系数与次数

例1单项式的系数和次数分别是（）

例1

A．

B．

C．

D．

例2下列关于单项式的说法正确的是（）

例2

A．系数是，次数是3

B．系数是，次数是3

C．系数是，次数是2

D．系数是，次数是3

例3下列说法正确的是（

例3

A．的系数是2，次数是7

B．若的次数是5，则m＝5

C．0不是单项式

D．若是单项式，则m＝0或x＝0

变1单项式的系数和次数分别是（）

变1

A．－3，6

B．－3，8

C．－9，6

D．－9，8

变2单项式的次数是______，系数是______.

变2

变3下列说法正确的是（）

变3

A．单项式a既没有系数，也没有次数

B．单项式5×108m的系数是5

C．代数式是单项式

D．有理数﹣2021是单项式

例4若单项式的次数是8，则m的值是（）

例4

A．8

B．6

C．5

D．15

例5已知单项式的次数是，是它的系数，则代数式的值为______．

例5

变4单项式的系数是，次数是，则______．

变4

变5若单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，则m﹣n＝______．

变5

考点三写出符合条件的单项式

考点三写出符合条件的单项式

例1一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式：________．

例1

例2请写出一个只含有、的单项式，系数为，次数是4，则这个单项式为________．

例2

变1一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式________．

变1

变2按下列要求写出两个单项式①它们是同类项；②系数一正一负，其中一个是分数；③含有两个字母；④单项式的次数是3次：______，______．

变2

例3系数为且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出（）

例3

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

变3小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？

变3

变4请你写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式，它们一共有多少个？

变4

考点四探究单项式的规律

考点四探究单项式的规律

例1按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（）

例1

A．

B．

C．

D．

例2按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（

例2

A．

B．

C．

D．

例3按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（）

例3

A．

B．

C．

D．

变1观察下列关于x的单项式，探究其规律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6…按照上述规律第2021个单项式是（）

变1

A．2021x2021

B．4041x2020