辽宁省大连市普兰店第三十八中学2024_2025学年高二数学上学期第二次考试试题.docVIP

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辽宁省大连市普兰店第三十八中学2024-2025学年高二数学上学期其次次考试试题

总分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列命题中正确的是（）

A.若一个平面中有多数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

B.垂直于同一平面的两个平面平行

C.存在两条异面直线同时平行于同一平面

D.三点确定一个平面

2.直线的倾斜角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

3.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是（）

A.B.C. D.

4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）

A.B.

C. D.

5.祖暅是我国南北朝时代的宏大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”，即等高的两个几何体，若其随意高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等，称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某斜三棱柱的底面是边长为4正三角形ABC，侧棱长为4（单位：cm），侧棱与底面ABC所成的角为60°，则该柱体的体积（单位：cm3）是（）

A.24 B. C. D.

6.已知直线l，m与平面α，β，l?α，m?β，则下列命题中正确的是（）

A.若l∥m，则必有α∥β B.若l⊥m，则必有α⊥β

C.若l⊥β，则必有α⊥β D.若α⊥β，则必有m⊥α

7.圆被直线截得的弦长的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.

8．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A.B. C. D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体．则下列结论正确的是（

A.B.

MABCDNC.向量

M

A

B

C

D

N

D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为

10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1

，，M，N分别为

棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）

A、M、N、B四点共面B.平面

C.直线与所成角的为60°D.平面平面

11.若直线过点，且在两坐标轴上截距的肯定值相等，则直线l方程可能为（）

A. B.

C.D.

12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（）

A.线段B1D1上存在点E、F使得 B.平面ABCD

C.的面积与的面积相等 D.三棱锥A-BEF的体积为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，若，则k=.

过作圆的切线，则其切线方程为.

15.已知四面体ABCD的顶点分别为，，，，则点D到平面ABC的距离.

16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则BC=________，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题10分）已知三个顶点是，，.

(1)求过点且与平行的直线方程；

(2)求的面积.

18.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，PA⊥面ABCD，.

(1)证明:平面PAC⊥平面PBC；

(2)求点D到平面PBC的距离.

19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．

20.（本小题12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为AB的中点，F为D1

（1）证明：平面；

（2）若，求锐二面角的余弦值.

21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，是等边三角形，，，是线段的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平