第21章一元二次方程 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docxVIP

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人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元检测试卷

满分：120分；考试时间：120分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）一元二次方程的根是（????）

A． B． C． D．

2．（本题3分）用配方法将方程化成的形式，则的值是（???）

A． B． C． D．

3．（本题3分）若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（本题3分）关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（????）

A．当时，方程有两个相等的实数根

B．当时，方程没有实数根

C．当时，

D．当方程有两个不相等的实数根时，

5．（本题3分）对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（????）

A． B．且 C．且 D．

6．（本题3分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形．，点是边上一点，则满足的点的个数为（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．（本题3分）设分别为一元二次方程的两个实数根，则（）

A． B． C． D．

8．（本题3分）已知3是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（????）

A．7 B．10 C．10或11 D．11

9．（本题3分）设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2019 B．2018 C．2015 D．2016

10．（本题3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（共30分）

11．（本题3分）只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为．

12．（本题3分）已知关于的方程可以配方成，则．

13．（本题3分）若方程的两根互为相反数，则，若两根互为倒数，则．

14．（本题3分）某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x，依题意可得方程．

15．（本题3分）方程化成一般形式为，它的二次项系数是．

16．（本题3分）若关于的一元二次方程的两根的和与积相等，则的值为．

17．（本题3分）如果实数x满足，那么的值是．

18．（本题3分）某厂一月份的总产量是吨，三月份的总产量为吨．若平均每月增长率是，则．

19．（本题3分）在实数范围内定义一种运算“※”：※，按照这个规则，的结果刚好为0，则x的值为．

20．（本题3分）已知关于的一元二次方程的两根为、，其中、为常数，且满足，那么的最大值为．

三、解答题（共60分）

21．（本题8分）解方程：

(1)；

(2)．

22．（本题10分）如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃．若花圃而积为72m2，求的长．

??

23．（本题10分）如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．

(1)无盖方盒盒底的长为，宽为（用含x的式子表示）．

(2)若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．

24．（本题10分）已知关于x的方程．

(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

25．（本题10分）“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共棵，其中梧桐树苗每棵元，杉树苗每棵元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要元．

(1)计划购买梧桐树苗最少是多少棵？

(2)在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低元，梧桐树苗的销售量会增加棵，杉树苗的销售量会增加棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了元，则两种树苗都降低多少元？

26．（本题12分）如图，在矩形中