三次超静定结构的力法方程.doc

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2024-08-30 发布于江苏
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工程力学

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三次超静定结构的力法方程

由上节可知，用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条件建立力法方程，以求解多余约束力。对于多次超静定结构，其计算原理与一次超静定结构完全相同。

图1(a)所示为三次超静定结构体系，在荷载作用下结构的变形如图中虚线所示。用力法求解时，去掉支座C的三个多余约束，并以相应的多余约束力、和代替，结合原荷载，得到图1(b)所示的基本体系。由于原结构体系在支座C处不可能有任何位移，因此，在承受原荷载和全部多余约束力形成的基本体系上，也必须与原结构体系变形相符，在点C处沿多余力、和方向的相应位移、和QUOTE?3都应等于零。

QUOTE?3基本结构在单位力=1单独作用下，点C沿、和方向所产生的位移分别为QUOTEδ11、和QUOTEδ31[图1(c)]，事实上并不等于1，因此将图9.6(c)乘上QUOTEX1倍后，即得作用时点C的水平位移QUOTEδ11X1、竖向位移QUOTEδ21X1和角位移。同理，由图1(d)得单独作用时，点C的水平位移QUOTEδ12X2、竖向位移QUOTEδ22X2和角位移QUOTEδ32X2；由图1(e)得单独作用时,点C的水平位移QUOTEδ13X3、竖向位移QUOTEδ23X3和角位移QUOTEδ33X3;在图1(f)中，QUOTE?1P、QUOTE?2P和QUOTE?3P依次表示由荷载作用于基本结构在点C产生的水平位移、竖向位移和角位移。

根据叠加原理，可将基本结构体系满足的位移条件表示为：

这就是求解多余约束力、QUOTEX2和QUOTEX3所要建立的力法方程。其物理意义是：在基本结构上，由于全部多余约束力和已知荷载的共同作用，在去掉多余约束处的位移应与原结构体系中相应的位移相等。

图1