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导数大题解题步骤

导数大题解题步骤

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导数大题解题步骤

导数大题

知识准备

导数定义：

导数的计算：

基本初等函数的导数公式：

①若（为常数），则②若，则

③若，则④若，则

⑤若，则⑥若，则

⑦若，则.⑧若，则

导数的运算法则：

①

②

③

复合函数求导：

导数在研究函数中的应用

函数单调性与导数的关系：

一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系

在某个区间内：①若，那么函数在上单调递增

②若，那么函数在上单调递减

函数极值（局部比较大小）与导数的关系：

求函数极值的方法：首先求出当时的解，若无解则无极值，若有解也不一定有极值，所以要进行以下判断

①若在左侧，右侧，那么是极小值

②若在左侧，右侧，那么是极大值

②若在左侧和右侧的同号，那么不是的极值

（3）函数最值（整体比较大小）与导数的关系：

求在区间上的最大值与最小值的步骤：

①求在的极值：

②求出区间端点处的函数值再与极值作比较，其中最大的就是在区间上的最大值，最小的就是在区间上的最小值

二、导数大题解题思路（六步法）

1、求导通分定义域

2、分子有效分母弃

3、讨论参数来求根

4、导数图像记得画

5、用根分布来求参

6、综上扣题拿满分

例题：已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；

真题剖析

1、已知，函数

求曲线在点处的切线方程；

当时，求的最大值.

2、（本题满分14分）已知函数

若在上的最大值和最小值分别记为，求；

设若对恒成立，求的取值范围.

设函数有两个极值点，且

求的取值范围，并讨论的单调性

证明：

4、已知函数，记在上的最大值为M，求证：若＞1，则对于，恒有M＞2