江苏省盐城市东台市安丰中学2024_2025学年高二数学下学期期中试题含解析.docVIP

PAGE

18-

江苏省盐城市东台市安丰中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（是虚数单位）的虚部为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

结合复数的除法法则对进行化简，即可求出虚部.

【详解】解：，所以虚部为.

故选:D.

【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的实部、虚部的概念.本题的关键是对复数进行变形化简.

2.已知随机变量之间具有关系，如，则=（）

A.7 B.17 C.28 D.63

【答案】C

【解析】

【分析】

依据随机变量的方差之间的关系求解即可.

【详解】，，

.

故选：C.

【点睛】本题考查了离散型随机变量的方差的计算，依据方差性质求解是解决本题的关键，属于基础题.

3.在二项式的绽开式中，含的项的系数是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用二项绽开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．

【详解】解：对于，

对于10﹣3r＝4，

∴r＝2，

则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10

故选．

点睛：本题主要考查二项绽开式定理的通项与系数，属于简洁题.二项绽开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项绽开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项绽开式定理的应用.

4.从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事务为“两个数之和为偶数”，事务为“两个数均为偶数”，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

用列举法求出事务A，事务B所包含的基本领件的个数，求P（A），P（AB），依据条件概率公式，即可得到结论．

【详解】事务A为“两个数之和为偶数”所包含的基本领件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），

（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），∴P（A）＝，

事务B为“两个数均为偶数”所包含的基本领件有（2，4），（2，6），（4，6），

∴P（AB）＝，∴P（B|A）＝．

故选A．

【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础学问的记忆、理解和娴熟程度．属于基础题．

5.若函数在上递减，则的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

对函数求导得，由题意可得在（0,1）上恒成立，所以恒成立，而，所以，选B.

6.盒中装有个兵乓球，其中个是新的，个是旧的，从盒中任取个球来用（用完后新的变旧的）.用完后放回盒中，记此时盒中旧球的个数为，则的值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

结合组合的学问，求出任取个球的全部可能，以及的全部可能，从而可求出的值.

【详解】解：任取个球的全部可能为，当时，说明取出的球中个是新球，

则其组合数为，所以.

故选:C.

【点睛】本题考查了组合数的计算，考查了概率的求解.本题的关键是分析出的状况.

7.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，其余3人都不在自己原来的位置，②分析剩余的3人都不在自己原来位置的站法数目，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】依据题意，分2步分析：

①先从5个人里选2人，其位置不变，有种选法，

②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，

因此第一个人有两种站法，

被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，

因此三个人调换有2种调换方法，

故不同的调换方法有种.而基本领件总数为,

所以所求概率为，

故选C.

【点睛】该题考查的是有关古典概型求概率的问题，涉及到的学问点有分步计数原理，排列组合的综合应用，古典概型概率求解公式，属于简洁题目.

8.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记.若在上恒成立，则在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的个数为（）

①；②；③；④.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据凸函数的定义，求出函数的导数，分别推断即可．

【详解】解：①对于，，，

当时，，故为凸函数，

②对于，，，当时，，故为凸函数，

③对于，，，

当时，，故为凸函数，

④对于，，，

当时，，故不是凸函数，

故选：D．

【点睛】本题主要考查凸函数的定义的理解，考查函数的