人教版初中数学同步讲义九年级上册第01讲 二次函数（解析版）.pdfVIP

第01讲二次函数

课程标准学习目标

1.掌握二次函数概念，能够通过二次函数的概念解决

相关题目。

①二次函数的定义

22.掌握yax2型二次函数的图像与性质，能够熟练解

②yax的图像与性质

决有关题目。

③yax2的平移与一般形式的平移22

3.掌握二次函数yax与yaxbxc的平移，

并能够通过平移规律解决相关题目。

知识点01二次函数的定义

1.二次函数的定义：

一般地，形如2的函数叫做二次函数。

yaxbxca0

其中：是自变量，是函数解析式的二次项系数；是函数解析式一次项系数；是函数解

xabc

析式的常数项。2又是二次函数的一般形式。

yaxbxca0

判断二次函数时，把二次函数化为一般形式，右边一定要是整式，最高次数是2且

二次项系数不等于0。

题型考点：①判断二次函数关系。②根据二次函数定义求值。

1

【即学即练】

1．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的

2

面积为Scm．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系

分别是（）

A．一次函数关系，一次函数关系

B．一次函数关系，二次函数关系

C．二次函数关系，二次函数关系

D．二次函数关系，一次函数关系

【解答】解：由题意得，

4y+2πx＝20，

∴2y+πx＝10，

∴y＝，

即y与x是一次函数关系，

22

∵S＝y﹣πx，

即满足二次函数关系，

故选：B．

2

【即学即练】

2．下列函数中，是二次函数的是（）

2

A．B．C．y＝2x﹣2x+2D．y＝2x+2

【解答】解；A．，关系式不是整式，故不是二次函数；

B．，关系式不是整式，故不是二次函数；

2

C．y＝2x﹣2x+2，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数；

D．y＝2x+2，自变量的次数不是2，是一次函数，不是二次函数；

故选：C．

3

【即学即练】

﹣

3．已知y＝mx|m2|+2mx+1是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A．0B．1C．4D．0或4

【解答】解：由题意得：|m﹣2|＝2，且m≠0，

解得：m＝4，

故选：C．

知识点02二次函数yax2的图像

1.二次函数的图像：

二次函数的图像是一条抛物线，有开口方向，顶点，对称轴。函数图像关于

对称轴对称。

2.二次函数yax2的图像

（1）画函数图像的步骤：

①列表：列出自变量与相应函数值的表格。

②描点：在平面直角坐标系中找到相应的点的位置。