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《复变函数与积分变换》课程教学大纲
一、课程信息
课程名称：复变函数与积分变换
ComplexVariableFunctionsandIntegralTransformations
课程代码69010109
课程类别：学科专业课程/选修课
适用专业：自动化；电气工程及其自动化
课程学时：36学时
课程学分：2学分
修读学期：第3学期
先修课程：高等数学I；高等数学II。
二、课程目标
（一）具体目标
1.提升学生工程数学能力，具体包括熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。【支撑毕业要求1、4、5、12】
培养数学模型应用能力，具体包括够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力；积分变换在电气工程中的应用，具备有效地、系统地解决一些问题。【支撑毕业要求2、3、4、5】
3.基于课程思政的数学文化，传播社会正能量。数学是一切自然科学的基石，对理工科的专业学习尤为重要。数学教育不仅能传播传统数学知识,培养学生严密的逻辑思维能力,丰富其空间想象能力,也是加强通识观念、传播数学文化和民族文化的素质教育平台。数学的核心素养“真、善、美”三个维度,理解理性数学文化的文化价值,体会数学真理的严谨性、精确性，能够欣赏数学智慧之美,喜欢数学,热爱数学。【支撑毕业要求4、5、12】
（二）课程目标与毕业要求的对应关系
课程目标
支撑的毕业要求
支撑的毕业要求指标点
课程目标1
工程知识
4.研究
5.使用现代工具
12终身学习
1-2掌握复变函数与积分变换的基本概念、基本理论、基本方法，用于解决自动化相关学科的问题。
4-3能够根据实验方案构建实验系统，对实验结果进行分析和解释，通过信息综合得到合理有效的结论。
5-2能恰当使用计算机软、硬件技术、算法仿真工具，完成自动化控制项目的模拟与仿真分析，能理解其局限性
12-2能够针对个人或职业发展的需求，具有扎实的数学功底，具有自我完善能力及可持续发展的潜力。
课程目标2
2.问题分析
3.设计/开发解决方案
4.研究
5.使用现代工具
2-2能够通过文献查询分析对分解后的复杂工程问题进行表达、建模，正确描述系统解决方案。
3-1能够针对自动化领域复杂工程问题进行需求分析，设计解决方案和满足特定需求的单元（部件）、系统；
4-1能够采用正确的方法对自动控制系统相关的各种信道、信号特性、用户信息和流量特征进行研究和实验验证；
5-2能恰当使用计算机软、硬件技术、算法仿真工具，完成自动化控制项目的模拟与仿真分析，能理解其局限性
三、课程内容
（一）课程内容与课程目标的关系
表2课程内容与课程目标的关系（示例）
课程内容
教学方法
支撑的课程目标
学时安排
第一章复数和复变函数
讲授法
课程目标1
2
第二章解析函数
讲授法
课程目标1、2、3
6
第三章复变函数的积分
讲授法、案例教学
课程目标1、2、3
6
第四章解析函数的级数表示
讲授法、案例教学
课程目标1、2、3
4
第五章留数及其应用
讲授法、案例教学
课程目标1、2、3
4
第六章共形映射
讲授法、案例教学
课程目标1、2、3
4
第七章傅里叶变换
讲授法
课程目标1、2、3
6
第八章拉普拉斯变换
讲授法
课程目标1、2、3
4
合计
36学时
（二）具体内容
第一章复数和复变函数
【学习目标】
掌握复数的三种表示法，知道复平面的点集与区域；
2.理解复变函数的概念，了解其几何表示；?
3.了解复变函数的极限与连续性的概念；?
4.掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些简
单的运算。
5.课程思政目标
通过对本章的讲解，激励同学们勇于奋斗，敢于创新的精神。
【学习内容】
第一章
名称复数和复变函数
?理论/□实践
学时
2
一级知识点
复平面概念，邻域和开集，区域、简单曲线，连通域，无穷远点。
二级知识点
复数的模与幅角及三角表达式，复数模的三角不等式，复变函数的概念，复变函数的极限与连续性。
3.三级知识点
复数的概念，共轭复数及复数的四则运算。
【学习重点】
复数运算以及用复数方程表示曲线，实变与复变函数各种概念的异同。
【学习难点】（列举本章学习难点）
复数的辐角、多值函数、复函数极限与连续。
第二章解析函数
【学习目标】
理解复变函数导数的概念及其求法；
2.理解解析函数的概念；?
3.熟练掌握用柯西---黎曼条件判断函数解析性的方法；?
4.了解初等函数的解析性；
5.了解解析函数与调和函数的关系，掌握从解析函数的实（
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