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直角三角形三边的关系(教学设计)--第1页

14.1.1直角三角形的三边关系（教学设计）

高石初中何全

教学目标

1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．

2．能利用勾股定理解决实际问题．

3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有

条理地表达能力．

4.通过问题的发现解决，使学生有成就感、培养学生的合作精神．

教学重点：探索勾股定理的过程

教学难点：会运用勾股定理解决相关问题

教学方法引导探究,合作交流.

教学过程

一、复习引入

1、黑板上展示直角三角形ABC（强调直角)；

提问：（1）直角三角形中的两个锐角之间有什么关系？

（2）直角三角形三边之间有什么大小关系？

2、展示幻灯片2

（那么，直角三角形的三边还存在其它数量关系吗？要解决这个问题，就先让我

们的思绪回到古代。相传公元前6世纪的一天，古希腊大学者毕达哥拉斯去参加

一个朋友的宴席，当他走进朋友家客厅时，被地上铺的地砖吸引住了，仔细观察

后，他发现了存在于直角三角形三边之间的数量关系。同学们，你们也来观察下

地砖图案，看看能不能有相同的发现？）

3、板书课题：14.1.1直角三角形三边的关系

4、探索1

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师：同学们，为了利于观察，我们把其中一个三角形标记为三角形ABC，这是一

个什么三角形？（显然是个等腰直角三角形，且角C为直角.)我们再以三角形ABC

的三边长为边长分别向外做三个正方形P、Q、R。你发觉P、Q、R的面积有什么

关系？（引导学生一起回答）

追问：在直角三角形ABC的三边之间有什么关系？（由于三个正方形的边长正好

是三角形ABC的三边，于是三个正方形的面积关系我们也容易转换成三角形的三

边关系。）请一个同学用文字语言来概括下这个结论！（抽生回答）（结论：等腰直

角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。）等腰三角形是特殊的直角三角

形，若是一般的直角三角形有同样的结论吗？让我们再来探索一般情况下，有没

有同样的结论！

5、探索2

展示幻灯片3

1）引导学生观察分析图2、图3，然后填写右表。

师：为了便于计算，这次我们把图形放在边长为1的格点图中来探索。图2中的

直角三角形ABC的两直角边长分别为3和4，我们再以三角形ABC的三边长为

正方形的边长向外做了三个正方形P、Q、R，则P、Q、R的面积分别是多少？图

3是把直角边长换成2和3的情形，这图中的P、Q、R的面积又是多少呢？

注意：（1）两种不同算R面积的方法。（方法一：分割法；方法二：添补法。）

（2）要把面积关系转到直角三角形三边关系上。（由于几个正方形的边长等

于对应的直角三角形的边长，我们很容易把面积关系转化成直角三角形的三边关

系,从而得出猜想。）

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2）板书：猜想a+b=c

验证：

6、展示幻灯片4

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师：刚才我们通过几个例子的探索得出了：直角三角形的两直角边的平方和等于

斜边的平方。现在，我们再来验证下这个结论。用三角尺画出两条直角边分别为

5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个

直角三角形是否成立？

7、展示幻灯片5

师：我们经过探索和验证都得出猜想是正确的，但是这个结论，是不是就可能用

来做我们推理的依据呢？我们能把它当定理来用吗？（抽生回答）

显然我们不能用几个特殊例子得出的结论来代表一般性结论，那怎么证明这

个命题是真命题呢？（视学生能力，可叫学生思考从哪方面着手.)

8、在黑板上展示和演示赵爽证明勾股定理的过程。

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师：黑板上的是两个边长为a、b的正方形组成的图形，显然它们的面积是