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高等数学教学实践总结报告

一、教学基本情况

（一）教学要求

本学期主要教授了《微积分》（高等教育出版社）上册，即极限部分、导数、

一元函数的微分及积分，教材由成都理工大学魏贵民教授等老师编写。本学期的

教学为80学时，是工科类专业的学位课，考核方法是平时成绩和表现与期末考

试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重

学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，

为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。

（二）教学内容

1、函数、极限、连续

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、

反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关

系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷

小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四

则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数

连续的概念函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2、一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之

间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导

数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数

一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（LHospital）法则，函数单调

性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，

函数的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念曲率圆与曲率半径。

三、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的

概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨

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公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有

理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用。

四、向量代数和空间解析几何

向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两

向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量

方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平

面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和

点到直线的距离，球面，柱面，旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形，空间

曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

五、多元函数微分学

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有

界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必

要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和

梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的二阶泰勒公

式，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

六、多元函数积分学

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用，两类曲线积分的概念、性

质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无

关的条件，二元函数全微分的原函数，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类

曲面积分的关系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes)公式，散度、旋度

的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。

七、无