任务4.3地基中的附加应力.docx

《土力学》

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任务4.3地基附加应力

建筑物在上部荷载作用下，地基中必然产生应力和变形。通常把由建筑物荷载或其他原因在土体中引起的应力，称为地基附加应力。计算地基附加应力时，通常假定地基土是均质的线性变形半空间(弹性半空间)。将基底附加压力或其他荷载作为作用在弹性半空间表面的局部荷载，应用弹性力学公式便可求出地基中的附加应力。

一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力

在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间任意点处所引起的应力和位移，可由法国J?布辛奈斯克的弹性力学解答作出。如图3-9所示，在半空间处的六个应力分量和三个位移分量中，对工程计算意义最大的是竖向正应力，表达式如下：

（3-11）

式中——地基中M点处的竖向附加应力(kPa)；

——作用于坐标原点的竖向集中力；

——R线与Z坐标轴间的夹角；

R——计算点(M点)至集中力作用点(坐标原点)的距离，其取值为

——M点与集中力作用点的水平距离；

——集中力作用下地基竖向附加应力系数，，见表3-1。

图3-9弹性半无限体在竖向集中力作用下的附加应力

(a)弹性半无限体中的Ｍ点(b)Ｍ点单元体

表3-1集中荷载作用下地基竖向附加应力系数

0

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.4775

0.4745

0.4657

0.4516

0.4329

0.4103

0.3849

0.3577

0.3294

0.3011

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

0.2733

0.2466

0.2214

0.1978

0.1762

0.1565

0.1386

0.1226

0.1083

0.0956

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

0.0844

0.0744

0.0658

0.0581

0.0513

0.0454

0.0402

0.0357

0.0317

0.0282

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

0.0251

0.0224

0.0200

0.0179

0.0160

0.0144

0.0129

0.0116

0.0105

0.0095

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

0.0085

0.0058

0.0040

0.0029

0.0021

0.0015

0.0007

0.0004

0.0002

0.0001

由公式（3-11）计算所得的附加应力的分布规律，体现了附加应力的扩散性质，如图3-10所示。在相邻多个集中力作用下，各个集中力都向土中产生应力扩散，结果将使地基中的?z增大，这种现象称为附加应力叠加现象，如图3-11所示。在工程中，由于附加应力的扩散与积聚作用，邻近基础将互相影响，引起附加沉降，这在软土地基中尤为明显，新建筑物可能使旧建筑物发生倾斜或产生裂缝。

图3-10竖向集中荷载作用下附加应力的分布图

图3-11多个竖向集中荷载作用下附加应力的叠加现象

二、竖向矩形荷载下的地基附加应力

1.均布的矩形荷载

图3-12竖向均布矩形荷载角点下的

轴心受压基础的基底附加压力即属于均布矩形荷载，如图3-12所示。求解时一般先以积分法求得矩形荷载截面角点下的附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载任意点的地基附加应力。矩形截面的长边和短边尺寸分别为和，竖向均布荷载。从荷载面内取一微面积出，并将其上的均布荷载用集中力来代替，则由集中力所产生的角点下任意深度处M点的竖向应力可由下式求得：

（3-12）

对整个面积积分得：

最后得(3-13)

式中——竖向均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，按表3-2查用。

表3-2竖向均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数

实际计算中，常会遇到计算点不在矩形荷载角点之下的情况，这时可以通过作辅助线把荷载分成若干个矩形面积，而计算点则必须正好位于这些矩形面积的角点之下，这样就可以用附加应力的叠加原理来求解，这种方法称为角点法。

用图3-13所示的四种情况说明角点法的具体应用。

图3-13用