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八年级数学全等三角形考点大全笔记

单选题

1、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB

和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原

理是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

答案：A

解析：

根据题意两个三角形的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择．

在△和△中，

=

{=，

=

∴△≅△()，

∴∠=∠，即∠=∠．

∴此角平分仪的画图原理是SSS．

故选：A．

小提示：

本题考查了三角形全等的判定和性质．根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键．

1

2、如图，在△中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（）

A．3B．4C．5D．6

答案：B

解析：

先证明△≌△，再由全等三角形的性质可得PQ=QH=5，根据MQ=NQ=9，即可得到答案．

解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，

∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，

∵∠RHM＝∠QHN，

∴∠PMH＝∠HNQ，

在△和△中，

∠=∠

{=，

∠=∠=90°

∴△≌△（ASA），

∴PQ＝QH＝5，

∵NQ＝MQ＝9，

∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，

故选：B．

小提示：

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系解决问题．

2

3、如图，若△≌△，则下列结论中不一定成立的是（）

．．．．．

A．∠=∠B．=C．=D．∠=∠

答案：A

解析：

根据翻三角形全等的性质一一判断即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，

∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，

∵∠ABD=∠ADE，

∴∠BAD=∠CDE

故B、C、D选项不符合题意，

故选：A．

小提示：

3

本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质．

4、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大

1

于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）

2

A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°

答案：D

解析：

根据题意作图，可得出OP为∠AOB的角平分线，有∠AOP=∠BOA=30°，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC

的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.

解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，

1

以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOA=30°

2

（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，

故选：D．

小提示：

本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.

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