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江苏省淮安市盱眙县第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．cos30°的值是（????）

A． B． C． D．

2．已知一组数据：，，，，．则这组数据的平均数是（）

A． B． C． D．

3．若是方程的一个根，则（????）

A． B． C． D．

4．已知的半径是，点P与在同一平面内，，下列结论正确的是（????）

A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．不能确定

5．如图，点P是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（????）

A． B． C． D．1

6．如图，点、、都在正方形网格的格点上，则的值是（????）

A． B． C． D．

7．已知二次函数（a，b，c是常数，），该函数y与x的部分对应值如上表：下列各选项中，正确的是（???）

x

…

0

1

3

…

y

…

3

…

A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值为

C．当时， D．当时，y的值随x值的增大而减小

8．如图，在中，，的平分线交于D，若，，则AB的长为（????）

A． B． C． D．12

二、填空题

9．若两个相似图形的周长比为，则它们的面积比为．

10．甲、乙两人在100米短跑训练中，某10次的平均成绩相等，甲的方差是0.04，乙的方差是0.16，这10次短跑训练成绩较稳定的是．(填“甲”或“乙”)

11．已知点都在抛物线上，比较大小：．（请填写“”“”或“”）

12．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是m.

13．如图，是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，，则等于．

14．用一个圆心角为，半径为2的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．

15．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是．

16．如图，点C是射线上一点，，E是上的动点，且，连接，过E作，连接，则的最小值为．

三、解答题

17．计算：

(1)解方程：；

(2)计算：

18．化简并求值：，其中．

19．已知关于x的方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个不小于3的根，求实数k的取值范围．

20．按要求利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．

(1)如图1，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，经过A，B，C三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O；

(2)如图2，在平行四边形中，，以为直径的圆与相切于点D．请仅用无刻度直尺在图中作出的重心M．

21．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；后飞船到达处，此时测得仰角为．

??

(1)求点离地面的高度；

(2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)

22．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

七年级10名学生活动成绩统计表???????????????????????????

成绩/分

6

7

8

9

10

人数

2

1

a

b

3

已知七年级10名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题：

(1)，；

(2)样本中，八年级活动成绩的众数为分；

(3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

23．第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

(1)若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．

(2)若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

24．根据以下素材，