区段叠加法作梁的弯矩图.doc

工程力学

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区段叠加法绘制梁的内力图

对于复杂荷载作用梁段，运用叠加法也可以解决。如图1所示，梁上承受集中力和均布荷载作用，如果已求出该梁截面A，B的弯矩分别为、，则可取出AB梁段为脱离体，由其平衡条件分别求出截面A，B的剪力、，如图1(b)所示。此梁段的受力图与图1(c)所示简支梁的受力图完全相同，所以由简支梁平衡条件可求出其支座反力、。因此，区段AB梁段的弯矩图可用对应简支梁弯矩图的叠加法作出。用叠加法画梁段的弯矩图时，一般先确定两端截面的弯矩值，如BD梁段，先求出和，将两端截面弯矩的连线作为基线，在此基线上叠加简支梁作用杆间荷载时的弯矩图，即得该梁段的弯矩图。

(a)

（b）（c）

图1

由以上过程可知任意梁段都可以看作简支梁，都可用简支梁弯矩图的叠加法作该梁段的弯矩图。这种作图方法称为区段叠加法。

运用区段叠加法作静定梁的弯矩图，应先将梁分段。分段的原则是：分界截面的弯矩值易求；所分梁段对应简支梁的弯矩图易画。