2023-2024学年江苏省南京十三中高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省南京十三中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N?|0≤x≤3}，B={0,1,2}，则A∩B=(????)

A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}

2.已知a=(13)1

A.cba B.bca C.bac D.abc

3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的最小正周期为π，将f(x)的图象向右平移π6

A.φ=π3 B.φ=π6 C.

4.已知tanα=?2，则3sin(π?α)?2cos(π+α)cos(π2

A.?2 B.?1 C.1 D.2

5.已知函数f(x)=|3x?2|?m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

A.[0,2] B.(0,2) C.[0,2) D.(0,2]

6.已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2=12，且a1

A.32 B.?32 C.3

7.已知函数y=f(x)的大致图象如图所示，则y=f(x)的解析式可能为(????)

A.f(x)=x?3x9x?1 B.f(x)=

8.已知0απ2，0βπ2，且sin(2α+β)=4sinβ时，tan2α=4

A.56 B.53 C.23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=?

A.an是递增数列 B.a10=?12

C.当n4时，an0 D.当n=3

10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A0，ω0，|φ|π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(????)

A.函数f(x)的周期为T=π

B.函数f(x)的图象关于x=?π12对称

C.函数f(x)在区间[?π3,π2]上的最大值为2

11.已知x0，y0，且x+y+xy?3=0，则(????)

A.xy的取值范围是[1,9] B.x+y的取值范围是[2,3)

C.x+4y的最小值是3 D.x+2y的最小值是4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算：2cos10°?sin20°cos20°

13.已知函数f(x)=ax?1?lnx(a∈R)，若f(x)在x=1处取得极值，不等式f(x)≥bx?2对?x∈(0,+∞)恒成立，则实数b的取值范围为______．

14.已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)，若f′(x)ex，且f(2)=e2+2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

计算：

(1)(338)?13

16.(本小题15分)

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项；

(2)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=cos(π2?x)?cos(π3?x)?34．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3+aex1+ex是定义域上的奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的值域；

(3)若关于θ的不等式f(k)+f(

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?1x+alnx(a∈R)．

(1)当a=0时，证明：f(x)1；

(2)若f(x)在区间(1,+∞)上有且只有一个极值点，求实数

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.A?

5.B?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BCD?

10.ACD?

11.BD?

12.3

13.(?∞,1?1

14.(0,e

15.解：1)(338)?13+0．3

16.解：(1)设公差为d(d≠0)，

∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，

∴a32=a1?a9，即(1+2d)2

17.解：(1)f(x)=cos(π2?x)?cos(π3?x)?34

=sinx(12cosx+32sinx)?34

=14sin2x+32?1?cos2x2?34

=14

18.解：(1)因为f(x)=3+aex1+ex是定义域R上的奇函数，

所以f(0)=3+a2=0，即a=?3，

所以f(x)=3?3ex1+ex，经检验f(x)此时为奇函数，符合题意；

(2)由(1)得f(x)=3?3ex1+ex=?3(1?21+ex)，

因为1+ex1，

所以?11?21+ex1，

所以?3f(x)3，即函数f(x)的值域为(?3,3)．

(3)因为3sinθcosθ+cos2θ=32sin2θ+12cos2θ+

19.解：(1)证明：因为函