2023-2024学年上海交大附中高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年上海交大附中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足|z?1|=1，|z|的取值范围为(????)

A.[0,2] B.(0,2) C.[0,4] D.(0,4)

2.在同一平面直角坐标系内，将所有可以用两点式方程表示的直线组成的集合记为A；将所有可以用点斜式方程表示的直线组成的集合记为B；将所有可以用点法式方程表示的直线组成的集合记为C.则下列结论中正确的是(????)

A.A=B=C B.C?B?A C.A?B?C D.B?C?A

3.已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a2b2

A.a?b B.b?c C.

4.若无穷数列{an}满足：a1≥0，当n∈N，n≥2时，|an?an?1|=max{a1,a2,?,an?1}(其中max{a1,a2,?,an?1}表示a1，a2，?，an?1中的最大项)，有以下结论：

①若数列{an}是常数列，则a

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

5.平面直角坐标系中，以(?2,1)为圆心，且经过原点的圆的方程为______．

6.在复数范围内方程x2?2x+3=0的解集是______．

7.若等差数列{an}的前三项依次为1，a+1，a+3，则实数a

8.已知数列{an}的前n项和Sn=n

9.已知|a|=|b|=2，a?b

10.已知a=(1,?1)，b=(2,0)，则b在a方向上的投影的坐标为______．

11.直线l1：y=2x?1与l2：y=1

12.将无限循环小数化为分数：0.3.1.

13.已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且AB+AC=2AO，|AB|=|

14.计算：k=11979coskπ180

15.当今各网络销售平台通常会提供上门回收旧家具服务.平台工作人员小牛正在回收某客户淘汰的旧家具，为了省力，小牛选择将旧家具水平推运(旧家具背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于旧家具背面).已知旧家具的形状为长方体.小牛在推运过程中遇到一处直角过道，如图所示，过道宽为1.8米.记旧家具在地面的投影为矩形EFGH，其中宽度EH=1.2米.请帮助小牛得出结论：按此种方式推运的旧家具，可以通过该直角过道的最大高度EF为______米(结果精确到0.1米)．

16.已知n是大于3的正整数，平面直角坐标系xOy中，正n边形P1P2?Pn内接于单位圆.若集合S={P||PO|≤|PPi|,i=1,2,?,n}，则集合

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知复数z=(2?a)+(2+a)i，其中i为虚数单位，a∈R．

(1)若z?z?=16，求实数a的值；

(2)求|z?2|的最小值，并指出|z?2|取到最小值时实数

18.(本小题12分)

已知函数y=f(x)，其中f(x)=sin(ωx+φ)，(ω0,0≤φ2π)．

(1)若ω=1，φ=0，在用“五点法”作出函数y=f(x)，x∈[0,2π]的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成如表：

x

0

f(x)

0

(2)若ω=2，φ=π3，写出函数y=f(x)的最小正周期和单调增区间；

(3)若y=f(x)的频率为1π，且f(x)≤f(π

19.(本小题12分)

如图，某地有三家工厂分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处.AB=20km，BC=10km.为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内(不含边界)且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道OA、OB、OP.记排污管道的总长度为ykm．

(1)设∠BAO=θ，将y表示成θ的函数并求其定义域；

(2)确定污水处理厂的位置，使排污管道的总长度y最短，并求出此时y的值．

20.(本小题12分)

如图，平面直角坐标系xOy中有一张圆形纸片(不计厚度)，圆心为坐标原点O，OA是圆形纸片的一条半径，其中点A(2,0)，点B是线段OA的中点.在圆形纸片的边界上任取一点P，将纸片对折，使得P与B重合，展开后得到的折痕为线段MN(端点M、N在纸片边界上)：

(1)若点P与点A重合，求折痕MN所在直线的方程；

(2)若PB⊥OA，且点P在第一象限，求线段MN的长度；

(3)求线段MN的长度的取值范围．

21.(本小题12分)

若无穷数列{an}满足：存在正整数T，使得an+T=an对一切正整数n成立，则称{an}是周期为T的周期数列．

(1)若an=2n+3，bn=3(n∈N?)，判断