精选必威体育精装版2019年高中数学单元测试试题-数列专题考核题库完整版(含参考答案).doc

2019年高中数学单元测试试题数列专题（含答案）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

第I卷（选择题）

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一、选择题

1．【2014大纲高考理第10题】等比数列中，，则数列的前8项和等于（）

A．6B．5C．4D．3

2．已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=()

A．35B.33C.31D.29（2010广东理4）

设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．

∴，即．，即．

3．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于()

A．18 B．24 C．60 D．90.（2009江西文）

4．已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（）

A． B． C． D．

5．在等比数列｛an｝中，若a3、a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6等于 （）

A．3 B．3 C． D．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

6．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:

照此规律,第n个等式可为_______.

7．已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=211.

提示：∵，.

8．已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为。

9．在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。(2011年高考北京卷理科11)

10．在等比数列中，，则=_________

11．已知等差数列的公差，则它的前项和的最大值为_____

12．在等差数列中，若，且，则使数列的前项和最小的值为_____________

13．在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积

为；

14．在等差数列{an}中，

(1)若a7＝m，a14＝n，则a21＝______；

(2)若a1＋a3＋a5＝-1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=______；

(3)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，且a4＞a2，则a5=______；

(4)若S15＝90，则a8＝______；

(5)若a6＝a3+a8，则S9=______；

(6)若Sn＝100，S2n＝400，则S3n＝______；

(7)若a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an-1＋an-2＋an-3=156，Sn=210，则n＝______；

(8)若an-1-a2n＋an＋1＝0，且an≠0，S2n-1=38，则n=______．

15．已知：数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n，求S10的值．

16．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各项和为

三、解答题

17．已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，且，求数列的通项公式；

（3）在（Ⅱ）的条件下，若，求数列的前项和.

18．已知数列中，，前项和为，且.

(1)证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.

（2）错位相减得

对任意恒成立

即对任意恒成立

19．已知正项等比数列

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别是等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前n项和（本题满分14分）

20．已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，

.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.【2012高考真题天津理18】（本小题满分13分）

21．已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前三项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

22．已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列．

⑴若，判断直线与是否平行；

⑵若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为，

求证：也是等差数列；

⑶若，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列