2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第02讲-展开与折叠（学生版）.docx

第02讲展开与折叠

课程标准

1.掌握各类立体图形的展开图；

2.掌握正方体展开图的判断方法；

3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法；

4.掌握展开图的计算方法.

知识点01几何体的展开图

（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．

（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形．

知识点02展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

知识点03正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

考点一正方体的展开图

考点一正方体的展开图

【方法点睛】

【方法点睛】1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.

2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之.

例1

例1

A．

B．

C．

D．

例2

例2

A．

B．

C．

D．

变1下列图形中，不能折成正方体的是（）

变1

A．

B．

C．

D．

变2下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（）

变2

A．

B．

C．

D．

变3如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正确的是（）

变3

A．

B．

C．

D．

例3

例3

A．

B．

C．

D．

例4

例4

A．

B．

C．

D．

变4如图正方体纸盒，展开图可以得到（）

变4

A．

B．

C．

D．

变5如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（）

变5

A．

B．

C．

D．

例5

例5

A．2和5

B．2和8

C．2和10

D．2和13

变6一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点_________．

变6

考点二正方体展开图的相对面

考点二正方体展开图的相对面

例1

例1

A．老

B．南

C．河

D．家

变1下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）

变1

A．“恩”

B．“乡”

C．“村”

D．“兴”

例2

例2

A．守

B．信

C．担

D．当

变2如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“文”字一面的相对面上的字是（???????）

变2

A．强

B．富

C．文

D．主

变32022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）

变3

A．中

B．国

C．女

D．足

例3

例3

这时小正方体朝上一面的字是（）

A．常

B．州

C．越

D．来

例4

例4

变4如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是______．

变4

考点三柱体与椎体的展开图

考点三柱体与椎体的展开图

例1如图所示的三棱柱的展开图不可能

例1

A．

B．

C．

D．

例2

例2

A．

B．

C．

D．

例3

例3

A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体

B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱

C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥

D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体

变1下列不是三棱柱的表面展开图的是（）

变1

A．

B．

C．

D．

变2如图长方体的展开图，不可能是（）

变2

A．

B．

C．

D．

变3如图的展开图中，能围成三棱柱的是（）

变3

A．

B．

C．

D．

变4下面的图形是圆锥展开的形状的是（）

变4

A．

B．

C．

D．

变5图中的图形是由某立方体图形展开得到的，则该立方体图形是（）

变5