5.6函数y=Asin(ωx+ φ)教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.6函数y=Asin(ωx+φ)教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册的第5.6节，主要讲述函数y=Asin(ωx+φ)。本节课的教学目标是让学生掌握正弦函数的一般形式，理解参数A、ω、φ对函数图像的影响，并能熟练运用该函数解决实际问题。

教学内容包括以下几个部分：

1.正弦函数的一般形式：y=Asin(ωx+φ)

2.参数A、ω、φ的定义及作用

3.参数A、ω、φ对函数图像的影响

4.实际问题中的应用示例

在本节课中，我们将通过讲解、讨论、练习等方式，让学生深入了解并掌握正弦函数的一般形式及其应用。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习正弦函数的一般形式，学生能够理解并运用参数A、ω、φ描述函数特性，锻炼数学抽象能力；通过分析参数变化对函数图像的影响，学生能够运用逻辑推理探讨数学规律；同时，通过解决实际问题，学生能够将所学知识应用于生活，培养数学建模能力。

重点难点及解决办法

本节课的重点是函数y=Asin(ωx+φ)的一般形式及其参数A、ω、φ对函数图像的影响。难点在于理解参数变化对函数图像的调控作用以及如何运用该函数解决实际问题。

为解决这一重点，我们将通过大量的图象演示和实例分析，让学生直观地感受参数变化对函数图像的影响，从而加深对参数作用的理解。针对难点，我们将采用以下策略：

1.运用多媒体工具展示函数图像，通过动态调整参数A、ω、φ，让学生观察函数图像的变化，从而揭示参数与函数图像之间的关系。

2.设计具有代表性的例题，引导学生运用参数分析函数图像的特点，培养学生解决实际问题的能力。

3.分组讨论与合作学习，让学生在交流中启发思维，共同探讨参数变化对函数图像的影响，从而突破难点。

4.教师辅导与答疑，针对学生在学习过程中遇到的困惑，进行个别辅导，帮助学生建立清晰的思维。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法

-引导法：通过提问、启发式教学引导学生主动探究函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

-互动法：通过小组讨论、同桌交流，让学生在合作中理解参数A、ω、φ对函数图像的影响。

-实践法：让学生通过绘制函数图像、解决实际问题，巩固对正弦函数一般形式的理解。

2.教学手段

-多媒体演示：利用课件、动画等展示函数图像的变化，增强学生的直观感受。

-教学软件：运用数学软件模拟函数变化，让学生更深入理解函数性质。

-在线资源：引入相关的网络资源，如视频讲解、互动练习，丰富教学内容和形式。

教学过程

1.导入新课

亲爱的同学们，上节课我们学习了正弦函数的基本性质，这节课我们将进一步学习正弦函数的一般形式，即y=Asin(ωx+φ)。请大家打开课本，翻到第5.6节，我们一起来探究这个新的函数形式。

2.讲解新课

首先，我们来回顾一下正弦函数的基本形式y=sin(x)。我们知道，sin(x)的图像是一条波动的曲线，它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。现在，我们引入一个新的函数形式y=Asin(ωx+φ)。这里的A、ω、φ分别代表什么意思呢？

A代表振幅，它决定了函数图像在y轴方向上的伸缩程度。A的值越大，图像上下波动的幅度就越大；A的值越小，图像上下波动的幅度就越小。

ω代表角频率，它决定了函数图像在x轴方向上的压缩程度。ω的值越大，图像的周期就越小，波动的速度就越快；ω的值越小，图像的周期就越大，波动的速度就越慢。

φ代表初相位，它决定了函数图像在x轴方向上的平移程度。φ的值越大，图像就越向左平移；φ的值越小，图像就越向右平移。

3.课堂练习

现在，请大家打开练习册，做第5.6节的课后习题。这些题目都是围绕函数y=Asin(ωx+φ)的设计，希望通过练习，大家能够更好地理解和掌握这个函数形式。

4.解答疑惑

在练习的过程中，如果遇到任何问题，请及时提出来，我们可以一起讨论解决。对于一些常见的疑惑，我会及时给大家解答。

5.总结回顾

6.课后作业

请大家完成课后作业，巩固这节课所学的知识。作业包括：

-绘制函数y=Asin(ωx+φ)的图像，观察参数变化对图像的影响。

-解决一些与正弦函数相关的实际问题，运用所学的知识。

希望同学们能够认真完成作业，巩固所学知识。下节课我们将继续深入学习正弦函数的应用，敬请期待。

教学资源拓展

六、教学资源拓展

1.拓展资源

-数学实验：让学生通过数学软件（如Mathematica、MATLAB或GeoGebra）进行实