4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docx

4.2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

教材分析

本节课的教学内容来源于2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册，第4.2.2节“两角和与差的正弦、正切公式及其应用”。这一节内容是在学习了三角函数基础知识和三角恒等变换的基础上进行的，主要让学生掌握两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及应用，培养学生运用公式解决实际问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有较大的关联。在日常生活方面，例如在计算物理中的运动问题、工程问题等，都会涉及到两角和与差的正弦、正切公式的应用。在后续学习方面，本节课的内容是为学习更高阶的三角函数和更复杂的三角变换打下基础。因此，本节课在高中数学教学中占有重要的地位。

在教学设计中，我将结合学生的实际情况，通过引导式学习、小组讨论、例题讲解等多种教学方法，帮助学生理解和掌握两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及应用。同时，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使学生在学习过程中能够感受到数学的乐趣和实际应用价值。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过推导两角和与差的正弦、正切公式，培养学生运用逻辑推理解决数学问题的能力。

2.数学建模：引导学生将所学知识应用于实际问题，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过图形和实例的展示，帮助学生建立直观的数学想象，提升学生对两角和与差公式的理解和应用能力。

4.数学运算：培养学生运用两角和与差公式进行数学运算的能力，提高学生的数学运算水平。

5.数据分析：通过实例分析，培养学生运用数据分析的方法，解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切函数的定义和性质；三角恒等式，如和差化积、积化和差等；锐角三角函数的定义和计算方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的学习兴趣可能在于通过学习本节课的内容，能够解决更复杂的数学问题和实际问题。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力。在学习风格方面，学生可能更倾向于通过实例分析和小组讨论来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习两角和与差的正弦、正切公式时，学生可能会遇到以下困难和挑战：对公式的推导过程理解不深，导致无法灵活运用公式解决实际问题；对公式的记忆不牢固，容易在应用时出错；在解决实际问题时，不知道如何正确运用公式和转化问题。

教学方法与手段

1.教学方法：

a.引导式学习：通过提问和引导，激发学生的思考，促使学生主动探索两角和与差的正弦、正切公式的推导过程。

b.小组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论和分享各自的解题方法和思路，培养学生的合作能力和交流能力。

c.例题讲解：通过讲解典型例题，引导学生学会如何运用两角和与差公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

2.教学手段：

a.多媒体设备：利用多媒体设备展示图形和动画，直观地展示两角和与差公式的推导过程，帮助学生建立直观的数学想象。

b.教学软件：运用教学软件进行课堂演示和练习，提高教学效果和效率。

c.线上教学平台：利用线上教学平台，为学生提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供预习资料，包括PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕两角和与差的正弦、正切公式，设计一系列具有启发性和探究性的问题。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群监控学生的预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：阅读预习资料，理解两角和与差的正弦、正切公式知识点。

-思考预习问题：针对问题进行独立思考，记录理解和疑问。

-提交预习成果：提交预习笔记、思维导图或问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等共享预习资源。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课内容，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例引入两角和与差的正弦、正切公式。

-讲解知识点：详细讲解公式的推导过程和应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论，解决实际问题。