2021年高中数学必修二立体几何知识点梳理.doc

立体几何初步

柱、锥、台、球构造特性

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，别的各面都是四边形，且每相邻两个四边形公共边都互相平行，由这些面所围成几何体。

分类：以底面多边形边数作为分类原则分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表达：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线端点字母，如五棱柱

几何特性：两底面是相应边平行全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面截面是与底面全等多边形。

（2）棱锥

定义：有一种面是多边形，别的各面都是有一种公共顶点三角形，由这些面所围成几何体

分类：以底面多边形边数作为分类原则分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表达：用各顶点字母，如五棱锥

几何特性：侧面、对角面都是三角形；平行于底面截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高比平方。

（3）棱台：定义：用一种平行于棱锥底面平面去截棱锥，截面和底面之间某些

分类：以底面多边形边数作为分类原则分为三棱态、四棱台、五棱台等

表达：用各顶点字母，如五棱台

几何特性：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥顶点

（4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,别的三边旋转所成曲面所围成几何体

几何特性：①底面是全等圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆半径垂直；④侧面展开图是一种矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成曲面所围成几何体

几何特性：①底面是一种圆；②母线交于圆锥顶点；③侧面展开图是一种扇形。

（6）圆台：定义：用一种平行于圆锥底面平面去截圆锥，截面和底面之间某些

几何特性：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一种弓形。

（7）球体：定义：以半圆直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成几何体

几何特性：①球截面是圆；②球面上任意一点到球心距离等于半径。

2、空间几何体三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体前面向背面正投影）；侧视图（从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右位置关系，即反映了物体高度和长度；

俯视图反映了物体左右、先后位置关系，即反映了物体长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、先后位置关系，即反映了物体高度和宽度。

3、空间几何体直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①本来与x轴平行线段依然与x平行且长度不变；

②本来与y轴平行线段依然与y平行，长度为本来一半。

4、柱体、锥体、台体表面积与体积

（1）几何体表面积为几何体各个面面积和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体体积公式

，，，

（4）球体表面积和体积公式：；

5、空间点、直线、平面位置关系

（1）平面

①平面概念：A.描述性阐明；B.平面是无限伸展；

②平面表达：通惯用希腊字母α、β、γ表达，如平面α（普通写在一种锐角内）；

也可以用两个相对顶点字母来表达，如平面BC。

③点与平面关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作

点与直线关系：点A直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

直线与平面关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。

（2）公理1：如果一条直线两点在一种平面内，那么这条直线是所有点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面通过直线）

应用：检查桌面与否平；判断直线与否在平面内

用符号语言表达公理1：

LA·αA

L

A

·

α

B∈L=Lα

A∈α

B∈α

（3）公理2：通过不在同一条直线上三点，有且只有一种平面。

推论：始终线和直线外一点拟定一平面；两相交直线拟定一平面；两平行直线拟定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内拟定平面根据②它是证明平面重叠根据

符号表达为：

A、B、C三点不共线=有且只有一种平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。

C

C

·

B

·

A

·

α

P·α

P

·

α

L

β

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：

公理3作用：

①它是鉴定两个平面相交办法。

②它阐明两个平面交线与两个平面公共点之间关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线重要根据。

（5）公理4：平行于同一条直线两条直线互相平行

符号表达为：设a、b、c是三条直线

=a∥ca

=a∥c

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具备传递性，在平面、空间这个性质都合用。

公理4作用：判断空间两条直线平行根据。

（6）空间直线与直线之间