人教版初中数学同步讲义九年级上册专题02 二次函数的实际应用（30题）（原卷版）.pdfVIP

专题第02讲二次函数的实际应用（30题）

1．（2022秋•泰兴市期末）一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以

12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每

天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（x≥8），试求出水果店每天利润W与单价x的

函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大．

2．（2023•朝阳）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于

19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，

部分数据如下表所示：

销售单价x/元…121314…

每天销售数量y/…363432…

件

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

3．（2023•海淀区校级开学）电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，

在一个斜坡BD上按水平距离间隔60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为27米（AB

＝CD＝27米），以过点A的水平线为x轴，水平线与电缆的另一个交点为原点O建立平面直角坐标系，

如图所示．经测量，AO＝40米，斜坡高度12米（即B、D两点的铅直高度差）．

结合上面信息，回答问题：

（1）若以1米为一个单位长度，则D点坐标为，下垂电缆的抛物线表达式为．

（2）若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全

要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的

铅直高度为GH的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．

4．（2023春•江岸区校级月考）如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的

高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当

喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在

的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水

平地面的距离为2米．

①记水流的高度为y，斜坡的高度为y，求y﹣y的最大值（斜坡可视作直线OM）；

1212

②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少

米？

5．（2023•武汉模拟）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m．可以把灌溉车喷出

水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，

其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线

最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．

（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．

6．（2022秋•华容区期末）农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，

若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．

（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；

（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千