人教版初中数学同步讲义九年级上册专题01 与旋转有关的计算（30题）（原卷版）.pdfVIP

专题第01讲与旋转有关的计算

1．（2023春•秦都区期末）如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，连接BE，将BE绕点B逆时针

旋转60°得到BD，连接DE、AD．

（1）求证：AD＝CE；

（2）若BC＝8cm，BE＝7cm，求△ADE的周长．

2．（2023春•北林区期末）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△

ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ．

（1）求证：EF＝EQ；

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（2）求证：EF＝BE+DF．

3．（2022秋•同心县期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

（1）求证：△CDE是等边三角形；

（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

4．（2023春•清远期末）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位

置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：BC＝EF；

（2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数．

5．（2023春•白银期中）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝120°，BC＝CD，AC⊥BD，点E在对角线

BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）若EB＝EC，求证：AC⊥CF．

6．（2023春•南城县期中）如图，点O是等边三角形ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，

连接OD，AO，BO，AD．

（1）求证：BO＝AD；

（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．

7．（2023春•罗源县校级期中）如图，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，再将线段DE绕点

D顺时针旋转90°得到DG，连接BE、BG、AD，且AC＝4．

（1）若∠ABC＝135°．B、E、D三点在同一条直线上，求BG的长；

（2）若∠ABC＝90°，AC＝2CE，点P在边AB上，求线段PD的最小值．

8．（2023春•成武县期中）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．

（1）如图（1），CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；

（2）如图（2），将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交

于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明．

9．（2023春•九江期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，

分别延长BC与ED交于点F，连接AF、CE．

（1）求证：FA平分∠CFE；

（2）若S四边形ABFD＝12，AC＝4，求CE的长．

10．（2023春•盱眙县期末）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交

FG于点H．连接BE、CH．

（1）四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；

（2）若BC长为2，则AB的长为时，四边形BEHC

为菱形．

11．（2023春•平山县期末）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线

AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕

点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足

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|a﹣5|+（b﹣1）＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）

（1）a＝，b＝；

（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．

（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之

前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？

12．（2023春•振兴区校级期中）如图（1），在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，射线BM⊥BC于点

C，动点D从点B出发沿射线BM方向运动；以每