人教版初中数学同步讲义九年级上册第02讲 与圆有关的性质-圆心角定理（解析版）.pdfVIP

第02讲与圆有关的性质——圆心角定理

课程标准学习目标

1.能够认识并判断圆心角

①圆心角的认识

2.掌握圆心角定理，能够熟练的用圆心角定理解决相

②圆心角定理

应的题目

知识点01圆心角的认识

1.圆心角的认识：

顶点为圆心且角的两边为半径的角叫做圆心角。

2.圆心角的大小范围：

圆心角α的大小范围为0°＜α＜360°。

题型考点：①圆心角的认识与理解。

1

【即学即练】

1．下图中∠ACB是圆心角的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、∠ACB不是圆心角；

B、∠ACB是圆心角；

C、∠ACB不是圆心角；

D、∠ACB不是圆心角；

故选：B．

知识点02圆心角定理

1.圆心角定理：

在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

2.圆心角定理的推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的另

外两组量都分别相等。

圆心角定理及其推论必须要在同圆或等圆中才成立。

3.弧的度数：

弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

题型考点：①利用圆周角定理求角度。圆周角定理的相关证明。

1

【即学即练】

2．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于．

【解答】解：如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，

∴△OAB是等腰三角形，

∵OC⊥AB，

∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，

∴OC＝．

故答案为：2

2

【即学即练】

3．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB的长为6，求圆心角∠AOB的度数和点O到AB的距离．

【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，

∵OA＝OB＝AB＝6，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴OC＝OA•sin60°＝6×＝3．

【即学即练3】

4．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）

A．40°B．60°C．80°D．120°

【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°

∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°

∴∠AOE＝60°．

故选：B．

4

【即学即练】

5．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝°．

【解答】解：∵在⊙O中，＝，

∴＝，

∵∠AOB＝40°，

∴∠COD＝∠AOB＝40°．

故答案为：40．

【即学即练5】

6．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB＝50°，

∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∵点C是的中点，

∴∠BOC＝∠AOB＝40°，

故选：A．

【即学即练6】

7．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．

【解答】解：∵弦AB＝CD（已知），

∴＝；

∴∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，

即∠AOC＝∠BOD．

题型01圆心角定理及