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2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.我国建造的海亚湾大桥全长55公里,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥,如图,这是港珠澳大桥中的斜拉索桥,那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是(????)
A.三角形的不稳定 B.测大桥中的稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(????)
A.1,3,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,10
3.如图所示,中AB边上的高线是(????)
A.线段DA
B.线段CA
C.线段CD
D.线段BD
4.若一个n边形内角和为,则此多边形的边数n为(????)
A.5 B.4 C.7 D.6
5.将一副三角板和按图中方式叠放,其中,,则等于(????)
A.
B.
C.
D.
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明的依据是(????)
A. B. C. D.
7.如图,,只添加一个条件,使≌下列条件中正确的是(????)
①②③④
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
8.下列说法:
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为(????)
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④
9.如图,在中,点D为BC边上一点,连接AD,取AD的中点P,连接BP,若的面积为,则的面积为(????)
A. B. C. D.
10.?如图,在中,和的角平分线相交于点P,连接PA,PB,PC,若,,的面积分别为,,,则有(????)
A. B. C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.如图,≌,若,,则的度数是______
12.在中,,则的度数是______.
13.如图,是五边形的一个外角.若,则的度数为______.
14.已知的三边长分别为3,5,7,的三边长分别为3,,若这两个三角形全等,则xy的值为______.
15.如图,BE是的平分线,CF是的平分线,BE与CF交于G,如果,,则______.
16.如图,四边形ABCD中,,,,,四边形ABCD的面积为______.
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
一个多边形的每个内角都等于,求这个多边形的边数.
18.本小题6分
如图,AD是的BC边上的高,AE平分,若,,求的度数.
19.本小题6分
如图,已知点E,C在线段BF上,,,求证:≌
20.本小题8分
如图,点E在的外部,点D在BC上,DE交AC于点F,,
求证:
;
≌
21.本小题8分
如图,,,,,AE与BD交于点
求证:;
求的度数.
22.本小题8分
如图,BD平分的外角,,于点E,于点F,若,
求证:≌
求BE的长.
23.本小题10分
在中,,,直线AN经过点C,且于点D,于点
当MN绕点C旋转到图①的位置时,请你写出图形中一对全等三角形______,线段DE、AD、BE之间的数量关系______不要求写出证明过程;
当MN绕点C旋转到图②的位置时,你在中得到的结论是否发生变化?试证明你的猜想.
当MN绕点C旋转到图③的位置时,连接AE、BD,若,,则四边形AEBD的面积为______用含有a,b的代数式表示
24.本小题10分
已知,点D、F分别为线段AC、AB上两点,连接BD、CF交于点
若,,如图1所示,试说明;
若BD平分,CF平分,如图2所示,试说明此时与的数量关系;
在的条件下,若,试说明:
25.本小题10分
已知,是等腰直角三角形,,A点在x轴负半轴上,直角顶点B在y轴上,点C在x轴上方.
如图1所示,若A的坐标是,点B的坐标是,求出点C的坐标;
如图2,过点C作轴于D,请直接写出线段OA,CD,CD之间等量关系;
如图3,若x轴恰好平分,BC与x轴交于点E,过点C作轴于问CF与AE有怎样的数量关系?并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性.
故选:
根据三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定,即三角形的稳定性.
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题,正确把握其性质是解题的关键.
2.【答案】D?
【解析】解:根据三角形的三边关系,得
A、,不能
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