高教社2024工程力学第三版教学课件11 第十一章 压杆稳定 (版本3).pptx

基础力学教学中心《工程力学》

第十一章压杆的稳定11.1稳定的概念11.2两端铰支细长压杆的临界载荷11.3不同支承条件下压杆的临界载荷11.4中小柔度杆的临界应力11.5压杆的稳定计算

11.1稳定的概念研究对象：受压杆或柱？F问题：除强度失效外，还有没有其它形式的失效？F强度：ss屈服ss破坏sb分析：一根矩形截面钢条，b=12mm，h=0.65mm，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=200MPa。受压力F作用，计算F许用值。解：按强度计算：F≤[σ]A=200×106×12×10-3×0.65×10-3=1560N

11.1稳定的概念稳定平衡GG不稳定平衡aF=Wsina不稳定平衡;max刚体WFNF外界的微小干扰消除后，若能恢复原来的平衡状态，则平衡是稳定的；否则，平衡是不稳定。护住坡脚，稳定平衡。风、雨工程中稳定破坏案例钢结构失稳钢结构倒塌

11.1稳定的概念稳定临界失稳变形体FFcrF=FcrFFcr越来越弯压杆：扰动消除后，杆轴线恢复直线。---稳定扰动消除后，在微弯状态下平衡。---临界平衡状态扰动消除后，杆越来越弯。---屈曲失稳任务：研究临界平衡状态，确定保持压杆稳定的临界载荷Fcr。失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。活塞推杆、气门挺杆、结构中的压杆、立柱等细长压杆设计必需考虑稳定。拉杆没有失稳问题。

11.2两端铰支细长压杆的临界载荷2.物理方程：---线弹性情况胡克定律：s=Ee讨论:二端铰支压杆的临界平衡状态，建立力学分析模型。1.力的平衡：任一截面的弯矩：M(x)=-Fy(x)FFyxoy(x)xl几何方程：弹性小变形情况挠度：dy/dx=M(x)/EI22=-Fy(x)/EII是截面对中性轴的惯性矩=-ky2令：k2=F/EI任务：求解方程d2y/dx2+k2y=0此二阶齐次常微分方程的通解为：y=Asinkx+Bcoskx积分常数A、B由边界条件确定。注意：若A=0，杆挠度y(x)≡0，与微弯平衡不符。1.x=0处，y=0边界条件代入通解，有：B=02.x=l处，y=0由通解有：Asinkl=0故必有：sinkl=0kl=npF=n2p2EI/l2(n=0,1,…n)

11.2两端铰支细长压杆的临界载荷讨论:二端铰支压杆的临界平衡状态，建立力学分析模型。FFyxoy(x)xl若取n=0，则有F=0，杆上无载荷，与微弯平衡不符稳定临界状态：sinkl=0k2=F/EI求F？sinkl=0kl=npF=n2p2EI/l2(n=0,1,…n)取n=1，则有F=p2EI/l2，是发生微弯平衡的最小值Fcr与杆长l2成反比，杆长的影响很大；与杆的抗弯刚度EI成正比，细杆EI小，更易发生屈曲失稳。细长压杆易失稳！二端铰支压杆稳定临界载荷的欧拉公式：---(11-1)l2EIFcrp2=欧拉公式的适用性限制：弹性小变形---小挠度的压杆弹性稳定问题。杆为均匀直杆，无初始曲率。压力作用线与杆轴线完全重合，无偏心。实验表明对小偏心、小初曲率基本适用。

11.2两端铰支细长压杆的临界载荷解：1)考虑稳定：由(11-1)式，临界载荷为：例1.二端铰支圆截面直杆直径d=20mm，长l=800mm，E=200GPa，sys=240MPa，试求其临界载荷和屈服载荷。FcrFs，故随F增大，杆先发生屈曲失稳。kNdlEFcr2.24800642010200642433422=????=·=ppp2)考虑屈服：屈服载荷为：kNAFysyss3.75424020422=??===pspds

11.2两端铰支细长压杆的临界载荷解：临界载荷为：例2.矩形截面木杆，b=0.12m，h=0.2m，l=8m，两端球铰支承。已知E=10GPa，试求杆的临界载荷。yzxohbFFI？22lEIFcrp=假定在xz平面内发生微弯，I=