人教版初中数学同步讲义九年级上册第01讲 一元二次方程（解析版）.pdfVIP

第01讲一元二次方程

课程标准学习目标

①一元二次方程的基本概念1.掌握一元二次方程的基本概念。

②一元二次方程的一般形式及各项与各项2.学会把一元二次方程化成一般形式并判断项与系数

的系数3.理解一元二次方程的解，并利用解解决相关问题

③一元二次方程的解

知识点01一元二次方程的概念

1.一元二次方程的概念：

只含有1个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

题型考点：①根据定义判断方程是否为一元二次方程。②根据二次项系数不为0。未知数的最高次数为2

求未知字母的值。

注意：一定先将一元二次方程化为一般形式在判断是否为一元二次方程。

1

【即学即练】

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

2222

A．x﹣2y＝1B．x3C．x﹣2y+4＝0D．x﹣2x+1＝0

x

【解答】解：A．方程x﹣2y＝1是二元一次方程，选项A不符合题意；

2

B．方程x+3＝是分式方程，选项B不符合题意；

2

C．方程x﹣2y+4＝0是二元二次方程，选项C不符合题意；

2

D．方程x﹣2x+1＝0是一元二次方程，选项D符合题意．

故选：D．

2

【即学即练】

2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（）

A．﹣1B．3C．1D．1或﹣1

【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，

∴|m|+1＝2且m+1≠0，

解得m＝1．

故选：C．

知识点02一元二次方程的一般形式

1.一元二次方程的一般形式：

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一元二次方程的一般形式是。其中ax是二次项，是二次项系

axbxc0a0a

数。bx是一次项，b一次项系数。c是常数项。

题型考点：①把一元二次方程的其他形式化为一般形式并根据一般形式判断项与项的系数。

1

【即学即练】

2

3．方程2x＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）

22

A．2x，8x，2B．﹣2x，﹣8x，﹣2

22

C．2x，﹣8x，﹣2D．2x，﹣8x，2

2

【解答】解：方程整理得：2x﹣8x﹣2＝0，

2

则二次项、一次项、常数项分别为2x，﹣8x，﹣2．

故选：C．

知识点03一元二次方程的解

1.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边的成立的未知数的值是一元二次方程的解。

题型考点：将一元二次方程的解带入方程中使方程左右两边成立得到新的方程求字母或式子的值。

1

【即学即练】

2

4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x+x