河南省新乡市2024_2025学年高二数学下学期期末考试试题文含解析.docVIP

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河南省新乡市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.

1．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{y|y≤2}，则A∪B＝（）

A．（﹣∞，3） B．[﹣1，2） C．[﹣1，3） D．（﹣∞，2]

2．复数在复平面内对应的点的坐标为（）

A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣）

3．2021年3月18日“2024亚太地区自然指数”发布，中国机构整体表现强劲．在2024年亚太地区科研产出贡献份额排名前5位中有4家中国机构，它们分别是中国科学院（第一），中国科学技术高校（其次），北京高校（第四），中国科学院高校（第五），相应的贡献份额（取整数）分别为1904，486，456，422，则这四个数的极差、中位数分别是（）

A．﹣1482，472 B．1482，472 C．﹣1482，471

4．已知a＝log312，b＝log54，，则（）

A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c

5．阿基米德是宏大的物理学家，哲学家，数学家和力学家，是名副其实的“全能天才”．他本人最得意的发觉是名为“圆柱容球”的几何图形，就是在圆柱形容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周喷边（球的直径与圆柱形容器的高和底面直径分别相等）．人们为了纪念他，依据他本人生前的愿望，在他的墓碑上刻了该几何图形，在一个“圆柱容球”的圆柱内任取一点，则所取的点恰好落在这个“圆柱容球”的球内的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知函数，则f（x）的极大值为（）

A．0 B． C．e D．1

7．20世纪30年头，查尔斯?里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是运用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（运用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．当地震发生时，震源中心以地震波的形式放出的能量的指示参数E＝104.8+1.5M，震级越大，震源放出的能量就越大．1989年美国旧金山地震中，一个测震仪记录的最大振幅为8000，此时的标准地震的振幅是0.0001，则预料此次地震震源放出的能量（单位：焦耳）约为（）（lg2≈0.3，100.65≈4.5）

A．4.517 B．4.516 C．4.5×1016 D．4.5×

8．已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．68π B．52π C．36π D．48π

9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为，过F的直线l交抛物线于A，B两点，且，则l的斜率为（）

A．±1 B． C． D．

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知4c2＝3b2，，则A＝（）

A． B． C． D．

11．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在上单调递减，则ω的最大值为（）

A． B． C． D．1

12．已知双曲线的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，A（0，3），当△MAF的周长最小时，△MAF的面积为（）

A． B．9 C． D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知向量，，若，则＝．

14．不等式组表示的平面区域的面积为．

15．已知，则＝．

16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AC的中点，A1C⊥平面DBC1，AB＝BC＝AA1，则异面直线A1D与BC所成角的正切值为

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22，23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．已知数列{an}中，a1＝，a2＝且．

（1）证明{an2}为等差数列并求an2；

（2）求数列{2an2}的前n项和Sn．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥平面ABCD，且底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，E为BC的中点，PE⊥DE．

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）求C到平面PDE的距离．

19．华为HarmonyOS系统是一款面对将来、面对全场景的分布式操作系统，预料该系统将会成为继Android，IOS系统之后的全球第三大手机操作系统．为了了解手机用户对Harmony﹣OS系统的期盼程度，某公司随机在20000人中抽取了100名被调查者，记录他们的期盼值，将数据分成[0，15）