充分条件与必要条件 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

人教A版必修第一册1.4.1充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语

生活中的逻辑在数学中，我们也讲“充分”与“必要”，这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件(1)“平时的努力学习”“高考取得好成绩”(2)“北京人”“中国人”(3)“平时的努力学习”“高考取得好成绩”

复习回顾1.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。2.真命题：判断为真的命题叫真命题。3.假命题：判断为假的命题叫假命题。4.简单命题可以写成“若p，则q”命题的条件命题的结论

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由条件p能推出结论q.这时我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.p?q充分条件、必要条件如果“若p，则q”为假命题，是指由条件p不能推出结论q.这时我们就说，由p不可推出q，记作，并且说p是q的不充分条件，q是p的不必要条件.p?q

（3）若条件?结论，即p?q，则p是q的不充分条件，确定条件p与结论q.（1）若条件?结论，即p?q，则p是q的充分条件，充分条件、必要条件（2）若结论?条件，即q?p，则p是q的必要条件，（4）若结论?条件，即q?p，则p是q的不必要条件.

一般地，(1)若p?q，且q?p，则称p是q的;(2)若p?q，且q?p，则称p是q的；(3)若p?q，且q?p，则称p是q的;(4)若p?q，且q?p，即p?q，则称p是q的;充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件

充分条件、必要条件的“集合”理解B?AA?BA=BA?B且B?Ap?qq?pp?qq?pp?qq?pp?q

p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件p是q的充要条件

证明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”．∵x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a12+b1+c=0，即a+b+c=0．（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”．把x=1代入方程的左边，得a12+b1+c=a+b+c．∵a+b+c=0，∴x=1是方程的根．综合（1）（2）知命题成立归纳：不充分、不必要举出反例即可，充要必须推理证明！求证：p是q的充要条件.

q是p的必要不充分条件q是p的充分不必要条件q是p的既不充分也不必要条件q是p的充分不必要条件q是p的必要不充分条件q是p的充要条件

p是q的必要不充分条件p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件

随堂检测：p是q的充分不必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分

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充分条件、必要条件B?AA?BA=BA?B且B?Ap?qq?pp?qq?pp?qq?pp?q小结归纳：