函数的单调性与最值课件（第一课时）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

7月19日16:22

从左向右观察以下图像，你能看出哪些变化？变化趋势是什么样的？

x

O

y

x

O

y

图像从左到右呈现_______趋势

图像从左到右呈现_______趋势

①

②

x

O

y

从左向右观察以下图像，你能看出哪些变化？变化趋势是什么样的？

x

O

y

图像从左到右呈现_______趋势

图像从左到右呈现_______趋势

③

④

3.2.1函数的单调性（第一课时）

函数值随自变量的增大而变化的规律

如图：

x

当x≤0时，y随x的增大而减小

当x0时，y随x的增大而增大

y

如何利用符号语言精确地描述“y随x的增大而减小”呢？

不妨取自变量的一些特殊值，观察下表相应函数值的情况.

x

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

f(x)

…

25

16

9

4

1

…

x

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

f(x)

…

25

16

9

4

1

…

……

如图：

x

当x≤0时，y随x的增大而减小

当x0时，y随x的增大而增大

O

y

如图：

x

O

y

那么x0时,函数单调性该怎么写？

当x≤0时，y随x的增大而减小

思考：

思考：

判断题：

2

-1

（）

✘

单调性具有同区间性

即x1，x2∈I.

判断题：

（）

✘

单调性具有任意性

不可以用区间I上的特殊值代替

判断题：

（）

✘

单调性具有有序性

要规定x1，x2的大小

判断题：

（）

✔

“单调递增(递减)”

“x1，x2的大小”

“f(x1)与f(x2)的大小”

知二求一

判断题：

（）

单调递增(递减)是函数的局部性质，增(减)函数是函数的整体性质

5、单调递增(递减)是函数的整体性质，增(减)函数是函数的局部性质

✘

判断题：

（）

一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”连接或用“，”分开.

6、如图反比例函数在定义域上单调递减

✘

1

1

练习题：写出下列函数的单调区间

思考：

总结：

1、函数单调性、增（减）函数、单调区间的概念

2、单调性具有局部、同区间、任意、有序性等性质

3、多个单调区间不能用“∪”，只能用“和”或“，”连接

4、学会通过图像写出函数的单调区间

课后作业！

教材课后习题T3、4